Номер 6.35, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.35, страница 33.

Условие.

6.35 Три электрические лампочки номинальной мощностью 45, 60, 75 Вт, рассчитанные на работу в сети напряжением 220 В, включены в цепь последовательно. Какую мощность потребляет каждая лампочка при данном типе соединения, находящегося под напряжением 220 В?

Решение.

Дано:

Номинальная мощность первой лампочки $P_{ном1} = 45$ Вт

Номинальная мощность второй лампочки $P_{ном2} = 60$ Вт

Номинальная мощность третьей лампочки $P_{ном3} = 75$ Вт

Номинальное напряжение $U_{ном} = 220$ В

Напряжение в цепи $U_{общ} = 220$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Потребляемую мощность каждой лампочки: $P'_1, P'_2, P'_3$

Решение:

1. Сначала определим сопротивление каждой лампочки, исходя из ее номинальных характеристик (мощности $P_{ном}$ и напряжения $U_{ном}$). Сопротивление является постоянной величиной для лампочки (пренебрегая его зависимостью от температуры). Формула мощности $P = \frac{U^2}{R}$, откуда сопротивление $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$.

Сопротивление первой лампочки:

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном1}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{45 \text{ Вт}} = \frac{48400}{45} \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампочки:

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном2}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{48400}{60} \text{ Ом}$

Сопротивление третьей лампочки:

$R_3 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном3}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{75 \text{ Вт}} = \frac{48400}{75} \text{ Ом}$

2. Так как лампочки соединены последовательно, общее сопротивление цепи ($R_{общ}$) равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = \frac{48400}{45} + \frac{48400}{60} + \frac{48400}{75}$

Вынесем общий множитель и приведем дроби к общему знаменателю 900:

$R_{общ} = 48400 \cdot (\frac{1}{45} + \frac{1}{60} + \frac{1}{75}) = 48400 \cdot (\frac{20}{900} + \frac{15}{900} + \frac{12}{900}) = 48400 \cdot \frac{47}{900} = \frac{2274800}{900} = \frac{22748}{9} \text{ Ом} \approx 2527,6 \text{ Ом}$

3. Теперь найдем силу тока ($\text{I}$), протекающего через цепь. При последовательном соединении сила тока одинакова для всех элементов. По закону Ома:

$I = \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{\frac{22748}{9} \text{ Ом}} = \frac{220 \cdot 9}{22748} = \frac{1980}{22748} \text{ А} \approx 0,087 \text{ А}$

4. Наконец, рассчитаем фактическую мощность ($P'$), потребляемую каждой лампочкой в этой цепи, по формуле $P' = I^2 \cdot R$.

Мощность первой лампочки (номиналом 45 Вт):

$P'_1 = I^2 \cdot R_1 = (\frac{1980}{22748})^2 \cdot \frac{48400}{45} \approx (0,087)^2 \cdot 1075,6 \approx 8,15 \text{ Вт}$

Мощность второй лампочки (номиналом 60 Вт):

$P'_2 = I^2 \cdot R_2 = (\frac{1980}{22748})^2 \cdot \frac{48400}{60} \approx (0,087)^2 \cdot 806,7 \approx 6,11 \text{ Вт}$

Мощность третьей лампочки (номиналом 75 Вт):

$P'_3 = I^2 \cdot R_3 = (\frac{1980}{22748})^2 \cdot \frac{48400}{75} \approx (0,087)^2 \cdot 645,3 \approx 4,89 \text{ Вт}$

Таким образом, лампочка с наименьшей номинальной мощностью (и наибольшим сопротивлением) будет потреблять наибольшую мощность и гореть ярче всех, а лампочка с наибольшей номинальной мощностью (и наименьшим сопротивлением) — наименьшую и гореть тусклее всех.

Ответ: Мощность, потребляемая лампочками, составляет примерно 8,15 Вт, 6,11 Вт и 4,89 Вт для лампочек с номинальной мощностью 45 Вт, 60 Вт и 75 Вт соответственно.