Номер 6.36, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.36, страница 33.

Условие.

6.36 Электрический чайник нагревает воду объёмом $1,5 \, \text{л}$ от $10^\circ \text{С}$ до $100^\circ \text{С}$ за $10 \, \text{мин}$. Чему равна мощность, потребляемая чайником, если КПД чайника $75\%$?

Решение.

Дано:

Объем воды $V = 1.5$ л

Начальная температура воды $t_1 = 10$ °C

Конечная температура воды $t_2 = 100$ °C

Время нагрева $\tau = 10$ мин

КПД чайника $\eta = 75\%$

Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200$ Дж/(кг·°С)

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$V = 1.5 \cdot 10^{-3}$ м³

$\tau = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600$ с

$\eta = 0.75$

Найти:

Потребляемую мощность чайника $\text{P}$ - ?

Решение:

1. Для того чтобы найти количество теплоты, необходимое для нагревания воды, сначала определим массу воды ($\text{m}$) по её объёму ($\text{V}$) и плотности ($\rho$):

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1.5$ кг

2. Теперь рассчитаем количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое пошло на нагрев воды, по формуле:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °\text{С}} \cdot 1.5 \text{ кг} \cdot (100 °\text{С} - 10 °\text{С}) = 4200 \cdot 1.5 \cdot 90 = 567000$ Дж

3. Это количество теплоты является полезной работой ($A_{полезн}$) чайника. Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе ($A_{затр}$):

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Выразим из этой формулы затраченную работу (энергию, потребленную из сети):

$A_{затр} = \frac{A_{полезн}}{\eta} = \frac{Q_{полезн}}{\eta}$

$A_{затр} = \frac{567000 \text{ Дж}}{0.75} = 756000$ Дж

4. Потребляемая мощность ($\text{P}$) — это полная работа, совершаемая за единицу времени:

$P = \frac{A_{затр}}{\tau}$

$P = \frac{756000 \text{ Дж}}{600 \text{ с}} = 1260$ Вт

Ответ: потребляемая чайником мощность равна 1260 Вт.