Номер 6.23, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.23, страница 32.

Условие.

6.23 Электрическую установку, потребляющую ток 25 А, расположили на расстоянии 250 м от генератора, напряжение на зажимах которого 230 В. Определите площадь поперечного сечения алюминиевых проводов, подводящих ток, если напряжение на зажимах установки равно 220 В.

Решение.

Дано

$I = 25$ А

$d = 250$ м

$U_{ген} = 230$ В

$U_{уст} = 220$ В

Материал провода - алюминий, удельное сопротивление $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение

Падение напряжения на проводах, соединяющих генератор и установку, равно разности напряжений на зажимах генератора и установки:

$\Delta U = U_{ген} - U_{уст} = 230 \, \text{В} - 220 \, \text{В} = 10 \, \text{В}$

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление подводящих проводов можно найти как:

$R_{пр} = \frac{\Delta U}{I}$

С другой стороны, сопротивление проводника зависит от его длины $\text{L}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$:

$R_{пр} = \frac{\rho L}{S}$

Так как ток к установке подводят два провода (прямой и обратный), общая длина проводов равна удвоенному расстоянию от генератора до установки:

$L = 2d = 2 \cdot 250 \, \text{м} = 500 \, \text{м}$

Приравняем два выражения для сопротивления проводов:

$\frac{\Delta U}{I} = \frac{\rho L}{S}$

Выразим из этой формулы искомую площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{\rho L I}{\Delta U}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$S = \frac{2.8 \cdot 10^{-8} \ \mathrm{Ом \cdot м} \cdot 500 \, \text{м} \cdot 25 \, \text{А}}{10 \, \text{В}} = \frac{3500 \cdot 10^{-8}}{10} = 3.5 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2$

Переведем результат в квадратные миллиметры, зная, что $1 \, \text{м}^2 = 10^6 \, \text{мм}^2$:

$S = 3.5 \cdot 10^{-5} \cdot 10^6 \, \text{мм}^2 = 35 \, \text{мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения алюминиевых проводов равна $35 \, \text{мм}^2$.