Номер 6.19, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.19, страница 32.

Условие.

6.19 Двенадцать одинаковых проводников сопротивлением 15 Ом каждый соединены по четыре последовательно. Образовавшиеся цепочки соединены параллельно. Определите сопротивление такого соединения.

Решение.

Дано:

Общее количество проводников, $N = 12$

Сопротивление одного проводника, $R_0 = 15 \text{ Ом}$

Количество проводников в одной последовательной цепочке, $k = 4$

Найти:

Общее сопротивление соединения, $R_{общ}$ - ?

Решение:

Задача описывает смешанное соединение проводников. Для нахождения общего сопротивления необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить количество параллельных цепочек. Поскольку всего имеется 12 проводников, и они сгруппированы по 4, количество образовавшихся цепочек (ветвей) $\text{n}$ равно:

$n = \frac{N}{k} = \frac{12}{4} = 3$

Таким образом, схема состоит из трех параллельно соединенных ветвей.

2. Рассчитать сопротивление одной такой цепочки ($R_{ц}$). В каждой цепочке 4 проводника соединены последовательно. При последовательном соединении сопротивления складываются. Так как все проводники одинаковы, сопротивление одной цепочки будет:

$R_{ц} = k \cdot R_0$

Подставим числовые значения:

$R_{ц} = 4 \cdot 15 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

3. Найти общее сопротивление всей цепи. Мы имеем 3 параллельно соединенные цепочки, каждая с сопротивлением $R_{ц} = 60 \text{ Ом}$. Общее сопротивление $R_{общ}$ для параллельного соединения одинаковых сопротивлений находится по формуле:

$R_{общ} = \frac{R_{ц}}{n}$

Подставим вычисленные значения:

$R_{общ} = \frac{60 \text{ Ом}}{3} = 20 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление такого соединения составляет 20 Ом.