Номер 6.20, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.20, страница 32.

Условие.

6.20 Как следует соединить три катушки сопротивлением $60 \text{ Ом}$ каждая, чтобы их общее сопротивление было $90 \text{ Ом}$? $40 \text{ Ом}$? Начертите схемы соединений.

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R = 60 \text{ Ом}$

$R_{общ1} = 90 \text{ Ом}$

$R_{общ2} = 40 \text{ Ом}$

Найти:

Схемы соединений катушек.

Решение:

Для решения задачи необходимо рассмотреть различные варианты смешанного соединения трех одинаковых катушек.

90 Ом

Чтобы получить общее сопротивление 90 Ом, необходимо соединить две катушки параллельно, а третью — последовательно к этому параллельному участку.

Найдем сопротивление $R_{12}$ участка с двумя параллельно соединенными катушками. Так как их сопротивления одинаковы, воспользуемся формулой $R_{пар} = R/n$, где $\text{n}$ – число параллельно соединенных одинаковых сопротивлений:

$R_{12} = \frac{R}{2} = \frac{60 \text{ Ом}}{2} = 30 \text{ Ом}$

Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ будет равно сумме сопротивления параллельного участка $R_{12}$ и сопротивления третьей катушки $R_3$, так как они соединены последовательно:

$R_{общ1} = R_{12} + R_3 = 30 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом} = 90 \text{ Ом}$

Схема соединения:

Ответ: Две катушки нужно соединить параллельно, а к этому участку последовательно подключить третью катушку.

40 Ом

Чтобы получить общее сопротивление 40 Ом, необходимо соединить две катушки последовательно, а третью — параллельно этому участку.

Найдем сопротивление $R_{12}$ участка с двумя последовательно соединенными катушками:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 60 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом} = 120 \text{ Ом}$

Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ найдем по формуле для параллельного соединения участка $R_{12}$ и катушки $R_3$:

$\frac{1}{R_{общ2}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{120 \text{ Ом}} + \frac{1}{60 \text{ Ом}} = \frac{1 + 2}{120 \text{ Ом}} = \frac{3}{120 \text{ Ом}} = \frac{1}{40 \text{ Ом}}$

Отсюда, $R_{общ2} = 40 \text{ Ом}$.

Схема соединения:

Ответ: Две катушки нужно соединить последовательно, а к этому участку параллельно подключить третью катушку.