Номер 6.18, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VI. Расчёт характеристик электрических цепей - номер 6.18, страница 32.

Условие.

6.18 Однородный кусок проволоки сопротивлением 135 Ом разрезали на три равные части. Полученные куски соединили параллельно. Определите сопротивление этого соединения.

Решение.

Дано:

Общее сопротивление проволоки $R_{общ} = 135$ Ом.

Количество частей $n = 3$.

Найти:

Сопротивление параллельного соединения $R_{пар}$.

Решение:

Сопротивление однородного проводника прямо пропорционально его длине. Когда мы разрезаем проволоку на три равные части, длина каждой части становится в три раза меньше, а значит и сопротивление каждой части также будет в три раза меньше исходного.

Найдем сопротивление одного куска проволоки, обозначим его $R_1$:

$R_1 = \frac{R_{общ}}{n} = \frac{135 \text{ Ом}}{3} = 45 \text{ Ом}$

Так как все три части одинаковы, то их сопротивления равны:

$R_1 = R_2 = R_3 = 45 \text{ Ом}$

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Так как сопротивления всех трех частей равны ($R_1 = R_2 = R_3$), можно использовать упрощенную формулу для $\text{n}$ одинаковых сопротивлений, соединенных параллельно:

$R_{пар} = \frac{R_1}{n}$

Подставим значения:

$R_{пар} = \frac{45 \text{ Ом}}{3} = 15 \text{ Ом}$

Ответ: 15 Ом.