Номер 9.11, страница 47 - гдз по физике 8 класс задачник Артеменков, Ломаченков

IX. Основы динамики - номер 9.11, страница 47.

Условие.

9.11 Пуля массой 6,8 г вылетает из ствола автомата АК-47 со скоростью 700 м/с. Определите силу, с которой пороховые газы оказывают давление на пулю, считая её постоянной, если длина ствола автомата равна 41,5 см.

Решение.

Дано:

Масса пули, $m = 6,8 \text{ г}$

Скорость вылета пули, $v = 700 \text{ м/с}$

Длина ствола, $s = 41,5 \text{ см}$

Начальная скорость пули, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$m = 6,8 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,0068 \text{ кг}$

$s = 41,5 \text{ см} = 0,415 \text{ м}$

Найти:

Силу давления пороховых газов, $F - ?$

Решение:

Для решения задачи можно использовать теорему об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа $\text{A}$, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии $\Delta E_k$.

$A = \Delta E_k$

Работа $\text{A}$ постоянной силы $\text{F}$, действующей на пулю со стороны пороховых газов, на пути $\text{s}$ (длина ствола) вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s$

Изменение кинетической энергии пули равно разности её конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_k = E_{k} - E_{k0} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку пуля начинает движение из состояния покоя, её начальная скорость $v_0 = 0$. Следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$.

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2}$

Приравниваем работу и изменение кинетической энергии:

$F \cdot s = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выражаем искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{mv^2}{2s}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{0,0068 \text{ кг} \cdot (700 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,415 \text{ м}} = \frac{0,0068 \cdot 490000}{0,83} = \frac{3332}{0,83} \approx 4014,46 \text{ Н}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:

$F \approx 4010 \text{ Н}$ или $4,01 \text{ кН}$.

Ответ: сила, с которой пороховые газы оказывают давление на пулю, равна примерно 4010 Н.