Номер 9, страница 182, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 4. Электрический заряд. Электрическое поле. Параграф 46. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 182.

Условие.

9. Электрическое поле создано двумя зарядами 8 нКл и 10 нКл. Расстояние между зарядами 5 см. Определите напряжённость электрического поля в точке, находящейся на линии между зарядами на расстоянии 1 см от первого заряда.

Решение.

Дано:

$q_1 = 8$ нКл
$q_2 = 10$ нКл
$d = 5$ см
$r_1 = 1$ см
$k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:
$q_1 = 8 \cdot 10^{-9}$ Кл
$q_2 = 10 \cdot 10^{-9}$ Кл
$d = 0.05$ м
$r_1 = 0.01$ м

Найти:

$\text{E}$ — напряжённость результирующего электрического поля.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, напряжённость электрического поля, созданного системой зарядов, равна векторной сумме напряжённостей полей, созданных каждым из зарядов в отдельности: $\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$.

Точка, в которой нужно найти напряжённость, находится на линии, соединяющей заряды. Оба заряда $q_1$ и $q_2$ положительны, следовательно, векторы напряжённости полей $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$, создаваемые ими, направлены от этих зарядов. Вектор $\vec{E_1}$ направлен от заряда $q_1$ в сторону заряда $q_2$. Вектор $\vec{E_2}$ направлен от заряда $q_2$ в сторону заряда $q_1$. Таким образом, векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ направлены в противоположные стороны.

Модуль результирующей напряжённости $\text{E}$ будет равен модулю разности модулей напряжённостей $E_1$ и $E_2$: $E = |E_1 - E_2|$.

Модуль напряжённости поля точечного заряда вычисляется по формуле: $E = k \frac{|q|}{r^2}$.

Вычислим модуль напряжённости поля, создаваемого первым зарядом $q_1$ на расстоянии $r_1 = 0.01$ м:

$E_1 = k \frac{q_1}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{8 \cdot 10^{-9} Кл}{(0.01 м)^2} = \frac{72}{10^{-4}} \frac{Н}{Кл} = 720000 \frac{Н}{Кл}$.

Расстояние от второго заряда $q_2$ до искомой точки составляет $r_2 = d - r_1 = 0.05 \text{ м} - 0.01 \text{ м} = 0.04$ м.

Вычислим модуль напряжённости поля, создаваемого вторым зарядом $q_2$ на расстоянии $r_2$:

$E_2 = k \frac{q_2}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} Кл}{(0.04 м)^2} = \frac{90}{0.0016} \frac{Н}{Кл} = 56250 \frac{Н}{Кл}$.

Теперь найдем модуль результирующей напряжённости поля. Так как $E_1 > E_2$, результирующий вектор напряжённости $\vec{E}$ будет направлен в ту же сторону, что и вектор $\vec{E_1}$ (от первого заряда ко второму).

$E = E_1 - E_2 = 720000 \frac{Н}{Кл} - 56250 \frac{Н}{Кл} = 663750 \frac{Н}{Кл}$.

Ответ: $663750$ Н/Кл (или $663.75$ кН/Кл).