Номер 1, страница 85, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 1, страница 85.

Условие.

1. В созданных А. Н. Лодыгиным первых электрических лампах накаливания использовался угольный стержень длиной 6 см и диаметром 2 мм. Чему равно сопротивление этого угольного стержня? Удельное сопротивление угля примите равным 13 $\mu\Omega \cdot m$.

Решение.

Дано:

Длина угольного стержня, $l = 6$ см

Диаметр стержня, $d = 2$ мм

Удельное сопротивление угля, $\rho = 13$ мкОм · м

Перевод в систему СИ:

$l = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$

$d = 2 \text{ мм} = 0,002 \text{ м} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\rho = 13 \text{ мкОм} \cdot \text{м} = 13 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Сопротивление стержня, $\text{R}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Стержень имеет цилиндрическую форму, поэтому его поперечное сечение является кругом. Площадь круга $\text{S}$ можно найти через его диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади сечения в формулу сопротивления:

$R = \frac{\rho \cdot l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ. Примем значение $\pi \approx 3,14$.

$R = \frac{4 \cdot (13 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot 0,06 \text{ м}}{3,14 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 10^{-6} \cdot 0,06}{3,14 \cdot 4 \cdot 10^{-6}} \text{ Ом}$

Сократим множители $\text{4}$ и $10^{-6}$ в числителе и знаменателе:

$R = \frac{13 \cdot 0,06}{3,14} \text{ Ом} = \frac{0,78}{3,14} \text{ Ом} \approx 0,2484 \text{ Ом}$

Округлив результат до сотых, получим:

$R \approx 0,25 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление угольного стержня равно примерно $0,25 \text{ Ом}$.