Номер 2, страница 85, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 85.

Условие.

2. Масса катушки медной проволоки с площадью поперечного сечения 0,4 мм² равна 600 г. Определите сопротивление этой проволоки.

Решение.

Дано:

Материал проволоки - медь
Площадь поперечного сечения $S = 0,4 \text{ мм}^2$
Масса проволоки $m = 600 \text{ г}$

Справочные данные:
Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$
Плотность меди $D = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:
$S = 0,4 \text{ мм}^2 = 0,4 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$m = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}$

Найти:

Сопротивление проволоки $\text{R}$.

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ определяется по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.Длина проволоки $\text{l}$ неизвестна, но ее можно выразить через массу $\text{m}$, плотность $\text{D}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$. Масса равна произведению плотности на объем: $m = D \cdot V$. Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен $V = S \cdot l$. Объединив эти две формулы, получаем $m = D \cdot S \cdot l$.

Выразим длину из последней формулы: $l = \frac{m}{D \cdot S}$.
Теперь подставим это выражение для длины в исходную формулу сопротивления:
$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{\frac{m}{D \cdot S}}{S} = \frac{\rho \cdot m}{D \cdot S^2}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу, используя все величины в системе СИ:
$R = \frac{(1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot (0,6 \text{ кг})}{(8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (0,4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)^2} = \frac{1,02 \cdot 10^{-8}}{8900 \cdot 0,16 \cdot 10^{-12}} \text{ Ом}$
$R = \frac{1,02 \cdot 10^{-8}}{1424 \cdot 10^{-12}} \text{ Ом} \approx 0,000716 \cdot 10^4 \text{ Ом} \approx 7,16 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление этой проволоки составляет примерно $7,16 \text{ Ом}$.