Номер 5, страница 86, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 86.

Условие.

5. Определите сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке.

Решение.

Дано:

Электрическая схема, состоящая из резисторов со следующими сопротивлениями:

Три резистора по 30 Ом;

Два резистора по 40 Ом;

Два резистора по 20 Ом.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$R_{общ}$ — общее сопротивление участка цепи.

Решение:

Для определения общего сопротивления участка цепи, разобьем его на более простые участки и последовательно вычислим их сопротивления. Схема состоит из двух основных параллельных ветвей: верхней и нижней.

1. Сначала рассчитаем полное сопротивление нижней ветви. Она состоит из нескольких последовательно соединенных групп резисторов.

а) Первая группа — это три параллельно соединенных резистора по 30 Ом. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{1-3}$:

$\frac{1}{R_{1-3}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ Ом^-1

Отсюда, $R_{1-3} = 10$ Ом.

б) Вторая группа — это два параллельно соединенных резистора по 20 Ом. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{5-6}$:

$\frac{1}{R_{5-6}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ Ом^-1

Отсюда, $R_{5-6} = 10$ Ом.

в) Нижняя ветвь состоит из последовательного соединения группы резисторов с сопротивлением $R_{1-3}$, резистора на 40 Ом и группы резисторов с сопротивлением $R_{5-6}$. Общее сопротивление нижней ветви $R_{нижн}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{нижн} = R_{1-3} + 40 \text{ Ом} + R_{5-6} = 10 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 60$ Ом.

2. Теперь вся схема упрощена до двух параллельных ветвей: верхней с сопротивлением $R_{верх} = 40$ Ом и нижней с рассчитанным сопротивлением $R_{нижн} = 60$ Ом. Найдем общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Приведем дроби к общему знаменателю 120:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$ Ом^-1

Отсюда, общее сопротивление участка цепи равно:

$R_{общ} = 24$ Ом.

Ответ: 24 Ом.