Номер 10, страница 86, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 10, страница 86.

Условие.

10. Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 1,5 т со скоростью 10 м/мин. Определите силу тока в двигателе крана, если напряжение на его зажимах 380 В, а КПД крана 80 %.

Решение.

Дано

Масса груза: $m = 1,5$ т = $1500$ кг
Скорость подъема: $v = 10$ м/мин = $\frac{10}{60}$ м/с = $\frac{1}{6}$ м/с
Напряжение: $U = 380$ В
КПД крана: $\eta = 80$ % = $0,8$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Силу тока в двигателе крана - $\text{I}$.

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной мощности к полной (затраченной) мощности:

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}}$

Полезная мощность $P_{полезная}$ в данном случае – это мощность, которая идет непосредственно на подъем груза с постоянной скоростью. Она вычисляется как произведение силы тяги на скорость. Поскольку подъем равномерный, сила тяги $\text{F}$ равна по модулю силе тяжести груза $F_{тяж}$.

$F = F_{тяж} = m \cdot g$

Следовательно, полезная мощность равна:

$P_{полезная} = F \cdot v = m \cdot g \cdot v$

Затраченная мощность $P_{затраченная}$ – это электрическая мощность, потребляемая двигателем крана от сети. Она вычисляется по формуле:

$P_{затраченная} = U \cdot I$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной мощностей в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot v}{U \cdot I}$

Из этого соотношения выразим искомую величину – силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{m \cdot g \cdot v}{\eta \cdot U}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$I = \frac{1500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot \frac{1}{6} \text{ м/с}}{0,8 \cdot 380 \text{ В}}$

$I = \frac{2450 \text{ Вт}}{304 \text{ В}} \approx 8,059 \text{ А}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: сила тока в двигателе крана составляет примерно $8,06$ А.