Номер 11, страница 86, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 11, страница 86.

Условие.

11. Сколько воды можно нагреть от 15 $^\circ$С до 100 $^\circ$С, затратив 1 кВт $\cdot$ ч электроэнергии, если КПД нагревателя 50 %?

Решение.

Дано:

$t_1 = 15 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$W_{затр} = 1 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

$\eta = 50 \%$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$W_{затр} = 1 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 1000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 3 600 000 \text{ Дж} = 3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж}$
$\eta = 50\% = 0,5$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя показывает, какая часть всей затраченной энергии идет на полезную работу (в данном случае, на нагрев воды). Он вычисляется по формуле:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{W_{затр}}$

где $Q_{полезн}$ — это полезная энергия (количество теплоты, полученное водой), а $W_{затр}$ — это затраченная электрическая энергия.

Выразим из этой формулы полезную энергию, которая пошла на нагрев воды:

$Q_{полезн} = \eta \cdot W_{затр}$

Подставим числовые значения:

$Q_{полезн} = 0,5 \cdot 3,6 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Выразим из этой формулы массу воды $\text{m}$:

$m = \frac{Q_{полезн}}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Рассчитаем изменение температуры:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °C} - 15 \text{ °C} = 85 \text{ °C}$

Теперь подставим все значения в формулу для массы и вычислим результат:

$m = \frac{1,8 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 85 \text{ °C}} = \frac{1 800 000}{357 000} \text{ кг} \approx 5,04 \text{ кг}$

Ответ: можно нагреть примерно 5,04 кг воды.