Номер 12, страница 86, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 12, страница 86.

Условие.

12. Два проводника с сопротивлениями 100 Ом и 200 Ом соединили последовательно и включили в сеть с напряжением 24 В. Как и во сколько раз изменится мощность, потребляемая участком цепи, содержащим эти проводники, если их, соединив параллельно, включить в сеть с таким же напряжением?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого проводника: $R_1 = 100$ Ом

Сопротивление второго проводника: $R_2 = 200$ Ом

Напряжение в сети: $U = 24$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение мощностей при параллельном и последовательном соединении: $\frac{P_{парал}}{P_{послел}}$

Решение:

Мощность электрического тока на участке цепи можно рассчитать по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $\text{U}$ — напряжение, а $\text{R}$ — общее сопротивление участка цепи.

1. Рассмотрим случай последовательного соединения проводников.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений проводников:

$R_{послел} = R_1 + R_2 = 100 \text{ Ом} + 200 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$

Мощность, потребляемая цепью при последовательном соединении, равна:

$P_{послел} = \frac{U^2}{R_{послел}} = \frac{(24 \text{ В})^2}{300 \text{ Ом}} = \frac{576}{300} \text{ Вт} = 1,92 \text{ Вт}$

2. Рассмотрим случай параллельного соединения проводников.

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{парал}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Отсюда, $R_{парал} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{100 \text{ Ом} \cdot 200 \text{ Ом}}{100 \text{ Ом} + 200 \text{ Ом}} = \frac{20000}{300} \text{ Ом} = \frac{200}{3} \text{ Ом}$

Мощность, потребляемая цепью при параллельном соединении, равна:

$P_{парал} = \frac{U^2}{R_{парал}} = \frac{(24 \text{ В})^2}{\frac{200}{3} \text{ Ом}} = \frac{576 \cdot 3}{200} \text{ Вт} = \frac{1728}{200} \text{ Вт} = 8,64 \text{ Вт}$

3. Найдем, как и во сколько раз изменится мощность.

Для этого найдем отношение мощности при параллельном соединении к мощности при последовательном:

$\frac{P_{парал}}{P_{послел}} = \frac{8,64 \text{ Вт}}{1,92 \text{ Вт}} = 4,5$

Поскольку полученное отношение больше единицы, мощность увеличится. Она увеличится в 4,5 раза.

Ответ:

При замене последовательного соединения на параллельное мощность, потребляемая участком цепи, увеличится в 4,5 раза.