Номер 6, страница 86, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 86.

Условие.

6. Какое наибольшее и наименьшее сопротивление можно получить, соединив резисторы сопротивлением 30 Ом, 50 Ом и 70 Ом различными способами?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 30$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 50$ Ом

Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 70$ Ом

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Наибольшее общее сопротивление, $R_{max}$ - ?

Наименьшее общее сопротивление, $R_{min}$ - ?

Решение:

Наибольшее сопротивление

Наибольшее общее сопротивление цепи можно получить, соединив все резисторы последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Формула для расчета общего сопротивления при последовательном соединении:

$R_{max} = R_1 + R_2 + R_3$

Подставим числовые значения в формулу:

$R_{max} = 30 \text{ Ом} + 50 \text{ Ом} + 70 \text{ Ом} = 150 \text{ Ом}$

Ответ: наибольшее сопротивление, которое можно получить, равно 150 Ом.

Наименьшее сопротивление

Наименьшее общее сопротивление цепи можно получить, соединив все резисторы параллельно. При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из резисторов.

Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{50} + \frac{1}{70}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 30, 50 и 70 равен 1050.

$\frac{1}{R_{min}} = \frac{35}{1050} + \frac{21}{1050} + \frac{15}{1050} = \frac{35 + 21 + 15}{1050} = \frac{71}{1050} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда находим $R_{min}$:

$R_{min} = \frac{1050}{71} \text{ Ом} \approx 14,8 \text{ Ом}$

Ответ: наименьшее сопротивление, которое можно получить, равно примерно 14,8 Ом.