Номер 3, страница 85, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Характеристики электрических цепей. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 3, страница 85.

Условие.

3. Технология волочения состоит в протягивании проволоки через отверстие меньшего диаметра. Как и во сколько раз изменилось сопротивление проволоки, если длина проволоки в результате волочения увеличилась в 4 раза?

Решение.

Дано:

$L_1, S_1, R_1$ – начальные длина, площадь поперечного сечения и сопротивление проволоки.

$L_2, S_2, R_2$ – конечные длина, площадь поперечного сечения и сопротивление проволоки.

$L_2 = 4 \cdot L_1$

Найти:

Как и во сколько раз изменилось сопротивление, то есть найти отношение $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$, где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Сопротивление проволоки до и после волочения можно записать как:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

В процессе волочения проволока деформируется, но её объём остаётся неизменным, так как материал проволоки (металл) практически несжимаем. Объём цилиндрической проволоки равен $V = L \cdot S$.

Условие сохранения объёма: $V_1 = V_2$

$L_1 \cdot S_1 = L_2 \cdot S_2$

По условию задачи, длина проволоки увеличилась в 4 раза: $L_2 = 4 \cdot L_1$. Подставим это в уравнение сохранения объёма:

$L_1 \cdot S_1 = (4 \cdot L_1) \cdot S_2$

Сократим $L_1$ в обеих частях:

$S_1 = 4 \cdot S_2$, откуда $S_2 = \frac{S_1}{4}$.

Это означает, что площадь поперечного сечения проволоки уменьшилась в 4 раза.

Теперь найдём отношение конечного сопротивления к начальному:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L_2}{S_2}}{\rho \frac{L_1}{S_1}}$

Удельное сопротивление $\rho$ сокращается, так как материал проволоки не изменился:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{L_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{L_1}$

Подставим известные соотношения $L_2 = 4 \cdot L_1$ и $S_2 = \frac{S_1}{4}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{4 \cdot L_1}{\frac{S_1}{4}} \cdot \frac{S_1}{L_1} = \frac{4 \cdot L_1 \cdot 4}{S_1} \cdot \frac{S_1}{L_1} = 16$

Отношение $\frac{R_2}{R_1} = 16$ показывает, что конечное сопротивление в 16 раз больше начального, то есть сопротивление увеличилось.

Ответ: Сопротивление проволоки увеличилось в 16 раз.