Номер 24, страница 109, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 12. Тепловые двигатели - номер 24, страница 109.

Условие.

24. Для совершения работы, равной 38,7 МДж, в тепловом двигателе сожгли 3 кг дизельного топлива. Чему равен КПД этого двигателя?

Решение.

Дано:

$A_p = 38,7 \text{ МДж}$

$m = 3 \text{ кг}$

$q = 4,2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота сгорания дизельного топлива - справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$A_p = 38,7 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя $(\eta)$ определяется как отношение полезной работы $(A_p)$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $(Q_{нагр})$, полученному от нагревателя (в данном случае, выделившемуся при сгорании топлива).

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_p}{Q_{нагр}} \cdot 100\%$

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания топлива, а $\text{m}$ — масса сгоревшего топлива.

Подставим вторую формулу в первую, чтобы получить итоговую формулу для расчета КПД через известные величины:

$\eta = \frac{A_p}{q \cdot m} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения в формулу.

Сначала найдем общее количество теплоты, полученное от сгорания 3 кг дизельного топлива:

$Q_{нагр} = 4,2 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 3 \text{ кг} = 12,6 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 126 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Теперь, зная полезную работу и общее количество теплоты, рассчитаем КПД двигателя:

$\eta = \frac{38,7 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{126 \cdot 10^6 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{38,7}{126} \cdot 100\% \approx 0,30714 \cdot 100\% \approx 30,7\%$

Ответ: КПД этого двигателя равен примерно $30,7\%$.