Номер 29, страница 109, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 12. Тепловые двигатели - номер 29, страница 109.

Условие.

29. За 1 ч работы двигатель израсходовал 15 л бензина, развивая мощность 36 кВт. Чему равен КПД двигателя?

Решение.

Дано:

$t = 1 \text{ ч}$

$V = 15 \text{ л}$

$P_{полезная} = 36 \text{ кВт}$

Справочные данные:

Плотность бензина $\rho \approx 750 \text{ кг/м}^3$

Удельная теплота сгорания бензина $q = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$V = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.015 \text{ м}^3$

$P_{полезная} = 36 \text{ кВт} = 36 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 36000 \text{ Вт}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$, выраженное в процентах.

Формула для расчета КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезную работу, совершенную двигателем за время $\text{t}$. Полезная работа связана с полезной мощностью $P_{полезная}$ соотношением:

$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$A_{полезная} = 36000 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 129600000 \text{ Дж} = 1.296 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

2. Найдем затраченную энергию. Затраченная энергия — это количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании 15 литров бензина.

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания бензина, а $\text{m}$ — его масса. Массу бензина найдем, зная его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Вычислим массу бензина:

$m = 750 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.015 \text{ м}^3 = 11.25 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать затраченную энергию:

$Q_{затраченная} = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 11.25 \text{ кг} = 51.75 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 5.175 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем КПД двигателя, подставив найденные значения полезной работы и затраченной энергии в основную формулу:

$\eta = \frac{1.296 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{5.175 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0.2504 \cdot 100\% \approx 25\%$

Ответ: КПД двигателя равен примерно $25\%$.