Номер 35, страница 110, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 12. Тепловые двигатели - номер 35, страница 110.

Условие.

35. Двигатель автомобиля израсходовал 14 л бензина на пути 80 км, развивая мощность 40 кВт. КПД двигателя равен 30 %. Сколько времени ехал автомобиль?

Решение.

Дано:

$V = 14 \text{ л} = 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$s = 80 \text{ км} = 80 \cdot 10^3 \text{ м}$
$P = 40 \text{ кВт} = 40 \cdot 10^3 \text{ Вт}$
$\eta = 30 \% = 0,3$
Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение) $q \approx 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$
Плотность бензина (справочное значение) $\rho \approx 710 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\text{t}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершённой двигателем, к количеству теплоты $Q_{полн}$, выделившейся при сгорании топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полезная работа двигателя за время $\text{t}$ при постоянной мощности $\text{P}$ равна:

$A_{полезн} = P \cdot t$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина, определяется по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

где $\text{q}$ – удельная теплота сгорания бензина, а $\text{m}$ – его масса. Массу бензина найдем через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Таким образом, $Q_{полн} = q \cdot \rho \cdot V$.

Подставим выражения для $A_{полезн}$ и $Q_{полн}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot t}{q \cdot \rho \cdot V}$

Выразим из этого уравнения искомое время $\text{t}$:

$t = \frac{\eta \cdot q \cdot \rho \cdot V}{P}$

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

$t = \frac{0,3 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{40 \cdot 10^3 \text{ Вт}}$

$t = \frac{0,3 \cdot 4,6 \cdot 710 \cdot 14 \cdot 10^{7-3}}{40 \cdot 10^3} = \frac{13717,2 \cdot 10^4}{40 \cdot 10^3} = \frac{137172}{40} = 3429,3 \text{ с}$

Для удобства можно перевести секунды в минуты:

$t \approx \frac{3429,3}{60} \approx 57,2 \text{ мин}$

Стоит отметить, что расстояние в 80 км является избыточным данным для решения этой задачи.

Ответ: автомобиль ехал $3429,3$ с (или примерно $57,2$ минуты).