Номер 36, страница 110, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 12. Тепловые двигатели - номер 36, страница 110.

Условие.

36. Шахтный подъёмник приводится в действие двигателем внутреннего сгорания с КПД $30 \%$. Какой объём бензина надо сжечь для подъёма руды массой $150 \text{ т}$ с глубины $40 \text{ м}$?

Решение.

Дано:

КПД двигателя, $\eta = 30 \%$
Масса руды, $m = 150 \text{ т}$
Глубина шахты (высота подъема), $h = 40 \text{ м}$
Удельная теплота сгорания бензина, $q \approx 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (табличное значение)
Плотность бензина, $\rho \approx 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (табличное значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:
$\eta = 0.3$
$m = 150 \cdot 1000 = 150000 \text{ кг} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ кг}$

Найти:

Объём бензина, $V - ?$

Решение:

1. Полезная работа ($A_{полезная}$), совершаемая двигателем, идет на подъем руды. Она равна изменению потенциальной энергии руды:
$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

2. Энергия ($Q_{затраченная}$), которая выделяется при сгорании бензина, является затраченной работой (или полной энергией). Она рассчитывается по формуле:
$Q_{затраченная} = q \cdot m_{б}$
где $m_{б}$ - масса сгоревшего бензина.

3. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя по определению равен отношению полезной работы к затраченной энергии:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

4. Подставим выражения для работы и энергии в формулу КПД:
$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{q \cdot m_{б}}$

5. Выразим из этой формулы массу необходимого бензина:
$m_{б} = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot q}$

6. Объем бензина ($\text{V}$) можно найти через его массу и плотность ($\rho$):
$V = \frac{m_{б}}{\rho}$

7. Объединим две последние формулы, чтобы получить итоговую расчетную формулу:
$V = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot q \cdot \rho}$

8. Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$V = \frac{1.5 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 40 \text{ м}}{0.3 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{58.8 \cdot 10^6}{1.035 \cdot 10^{10}} \approx 0.00568 \text{ м}^3$

9. Переведем полученный объем в литры ($1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$):
$V \approx 0.00568 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} = 5.68 \text{ л}$

Ответ: для подъема руды надо сжечь примерно $5.68$ л бензина.