Номер 8.27, страница 47 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 8. Тепловые двигатели - номер 8.27, страница 47.

Условие.

8.27. Сколько природного газа необходимо сжечь для совершения полезной работы 110 кДж, если КПД двигателя 25 %?

Решение.

8.27. Дано:

$A_{полезная} = 110$ кДж

$\eta = 25 \%$

Удельная теплота сгорания природного газа (справочное значение): $q = 4.4 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в СИ:

$A_{полезная} = 110 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 1.1 \cdot 10^5$ Дж

$\eta = 0.25$

Найти:

$\text{m}$ — масса природного газа.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к количеству теплоты $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива. В долях единицы формула выглядит так:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Количество теплоты $Q_{затраченная}$, которое выделяется при сгорании природного газа массой $\text{m}$, вычисляется по формуле:

$Q_{затраченная} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания природного газа.

Объединим две формулы, подставив выражение для $Q_{затраченная}$ в формулу КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{q \cdot m}$

Из этой формулы выразим искомую массу газа $\text{m}$:

$m = \frac{A_{полезная}}{q \cdot \eta}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$m = \frac{1.1 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{4.4 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0.25} = \frac{1.1 \cdot 10^5}{1.1 \cdot 10^7} \text{ кг} = 10^{-2} \text{ кг}$

Таким образом, масса газа равна $0.01$ кг. Для удобства можно перевести эту величину в граммы:

$m = 0.01 \text{ кг} = 10$ г.

Ответ: для совершения полезной работы 110 кДж необходимо сжечь 10 г природного газа.