Номер 8.28, страница 47 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 8. Тепловые двигатели - номер 8.28, страница 47.

Условие.

8.28. Тепловой двигатель за 2 ч израсходовал керосин массой 6 кг. Какова мощность двигателя, если его КПД 25 % ?

Решение.

Дано:

$t = 2$ ч

$m = 6$ кг

$\eta = 25$ %

Система СИ:

$t = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

$\eta = \frac{25\%}{100\%} = 0.25$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$, совершенной двигателем, к количеству теплоты $Q_{нагревателя}$, полученному от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{нагревателя}}$

Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании керосина, вычисляется по формуле:

$Q_{нагревателя} = q \cdot m$

Здесь $\text{q}$ — удельная теплота сгорания керосина. Это табличное значение, которое для керосина составляет примерно $q = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг.

Полезная работа $A_{полезная}$, совершаемая двигателем за время $\text{t}$, связана с его мощностью $\text{N}$ следующим соотношением:

$A_{полезная} = N \cdot t$

Теперь подставим выражения для $A_{полезная}$ и $Q_{нагревателя}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{N \cdot t}{q \cdot m}$

Из этой формулы выразим искомую мощность двигателя $\text{N}$:

$N = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{t}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$N = \frac{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 6 \text{ кг}}{7200 \text{ с}} = \frac{6.9 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{7200 \text{ с}} \approx 9583.3 \text{ Вт}$

Результат можно округлить и выразить в киловаттах (1 кВт = 1000 Вт):

$N \approx 9.6 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 9.6 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя составляет примерно 9.6 кВт.