Номер 15.30, страница 74 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 15. Сила тока и напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 15.30, страница 74.

Условие.

15.30. Размеры нихромового и железного проводов одинаковы. Сопротивление какого провода больше?

Решение.

Дано:

$l_н = l_ж = l$ (длины проводов равны)
$S_н = S_ж = S$ (площади поперечного сечения проводов равны)
Материал 1 - нихром
Материал 2 - железо

Из справочных таблиц, удельное электрическое сопротивление материалов:
Удельное сопротивление нихрома, $\rho_н = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Удельное сопротивление железа, $\rho_ж = 0,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:
$\rho_н = 1,1 \times 10^{-6} Ом \cdot м$
$\rho_ж = 0,1 \times 10^{-6} Ом \cdot м$

Найти:

Сопротивление какого провода больше?

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для сопротивления нихромового и железного проводов:

Сопротивление нихромового провода: $R_н = \rho_н \frac{l_н}{S_н}$

Сопротивление железного провода: $R_ж = \rho_ж \frac{l_ж}{S_ж}$

По условию задачи, размеры проводов одинаковы, то есть их длины и площади поперечного сечения равны ($l_н = l_ж = l$ и $S_н = S_ж = S$).

Следовательно, сопротивление каждого провода зависит только от удельного сопротивления материала, из которого он изготовлен:

$R_н = \rho_н \frac{l}{S}$

$R_ж = \rho_ж \frac{l}{S}$

Чтобы сравнить сопротивления $R_н$ и $R_ж$, нужно сравнить удельные сопротивления $\rho_н$ и $\rho_ж$.

Из справочных данных известно, что удельное сопротивление нихрома $\rho_н \approx 1,1 \times 10^{-6} Ом \cdot м$, а удельное сопротивление железа $\rho_ж \approx 0,1 \times 10^{-6} Ом \cdot м$.

Сравнивая эти значения, получаем:

$1,1 \times 10^{-6} Ом \cdot м > 0,1 \times 10^{-6} Ом \cdot м$

Таким образом, $\rho_н > \rho_ж$.

Так как сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению при одинаковых геометрических размерах, то и сопротивление нихромового провода будет больше сопротивления железного провода:

$R_н > R_ж$

Ответ: Сопротивление нихромового провода больше.