Номер 25.41, страница 123 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.41, страница 123.

Условие.

25.41. Может ли велосипедист обогнать свою тень?

Решение.

На первый взгляд, это кажется невозможным. Тень не является физическим объектом, это область, куда не попадает свет от источника. Она неразрывно связана с объектом, который ее отбрасывает. Чтобы понять, возможен ли обгон, рассмотрим несколько типичных ситуаций.

1. Источник света — Солнце (без учета вращения Земли)

Солнце находится очень далеко от Земли, поэтому солнечные лучи, достигающие велосипедиста, можно считать практически параллельными. В этом случае тень, отбрасываемая велосипедистом на ровную поверхность, имеет ту же длину и движется с той же скоростью, что и сам велосипедист. Их относительная скорость равна нулю, поэтому обогнать свою тень невозможно.

2. Локальный неподвижный источник света (например, уличный фонарь)

Рассмотрим случай, когда велосипедист едет по прямой, удаляясь от фонаря. Тень отбрасывается впереди него. Из-за геометрии (подобия треугольников) можно доказать, что скорость движения конца тени ($v_{тени}$) всегда будет больше скорости самого велосипедиста ($\text{v}$). На плоской горизонтальной поверхности эта скорость определяется формулой:

$v_{тени} = v \cdot \frac{H}{H-h}$

где $\text{H}$ — высота, на которой находится фонарь, а $\text{h}$ — высота верхней точки велосипедиста, отбрасывающей тень. Поскольку фонарь всегда выше велосипедиста ($H > h$), коэффициент $\frac{H}{H-h}$ всегда больше единицы. Это означает, что $v_{тени} > v$, и велосипедист не сможет догнать и обогнать свою тень.

3. Источник света — Солнце (с учетом вращения Земли)

Вот здесь и кроется решение. Ответ на вопрос — да, велосипедист может обогнать свою тень. Для этого нужно учесть суточное вращение Земли.

Тень от Солнца перемещается по поверхности Земли с востока на запад из-за вращения планеты. Скорость этого движения зависит от географической широты: на экваторе она максимальна (около 463 м/с или 1670 км/ч) и уменьшается по мере приближения к полюсам.

Если велосипедист будет двигаться на запад, то есть навстречу движению своей тени, он может сравняться с ней по скорости. На экваторе это невозможно, но в высоких широтах, очень близко к Северному или Южному полюсу, скорость вращения поверхности Земли становится достаточно малой (например, несколько километров в час). Велосипедист-спортсмен вполне способен развить такую скорость.

Таким образом, алгоритм действий таков:

1. Найти такую широту, где скорость вращения поверхности Земли равна максимальной скорости велосипедиста.

2. Начать движение на запад со скоростью, равной скорости вращения Земли на этой широте. В этом случае для велосипедиста Солнце "замрет" в одной точке на небе, и его тень станет неподвижной относительно земли.

3. Слегка увеличив скорость, велосипедист начнет двигаться быстрее своей теперь уже неподвижной тени и, следовательно, сможет ее обогнать.

Ответ: Да, велосипедист может обогнать свою тень. Для этого он должен ехать на запад в высоких широтах со скоростью, превышающей скорость вращения Земли на данной широте. В этом случае его скорость относительно неподвижных звезд будет выше, чем у его тени, отбрасываемой Солнцем.