Номер 25.48, страница 125 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.48, страница 125.

Условие.

25.48. На горизонтальной площадке стоят два вертикальных столба. Высота первого столба 2 м, а длина его тени 1 м. Какова высота второго столба, если длина его тени 75 см? Источником света является Солнце.

Решение.

Дано:

Высота первого столба $h_1 = 2$ м
Длина тени первого столба $l_1 = 1$ м
Длина тени второго столба $l_2 = 75$ см

$l_2 = 75 \text{ см} = 0.75 \text{ м}$

Найти:

Высоту второго столба $h_2$.

Решение:

Поскольку источником света является Солнце, находящееся на очень большом расстоянии от Земли, солнечные лучи, падающие на столбы, можно считать параллельными. Это означает, что угол, под которым солнечные лучи падают на горизонтальную площадку, одинаков для обоих столбов.

Каждый вертикальный столб вместе со своей тенью на горизонтальной площадке образует прямоугольный треугольник. Высота столба и длина тени являются катетами этого треугольника. Так как солнечные лучи параллельны, углы при основании этих треугольников (между тенью и солнечным лучом) равны. Следовательно, эти два прямоугольных треугольника подобны по двум углам (прямой угол и угол падения солнечных лучей).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон (катетов) равно:

$\frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}$

где $h_1$ и $h_2$ — высоты столбов, а $l_1$ и $l_2$ — длины их теней.

Выразим из этой пропорции искомую высоту второго столба $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{l_2}{l_1}$

Перед подстановкой значений убедимся, что все величины выражены в одних и тех же единицах измерения. Переведем длину тени второго столба в метры: $l_2 = 75$ см $= 0.75$ м.

Теперь выполним вычисления:

$h_2 = 2 \text{ м} \cdot \frac{0.75 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 1.5 \text{ м}$

Ответ: высота второго столба составляет 1,5 м.