Номер 25.52, страница 125 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.52, страница 125.

Условие.

25.52. На ровной горизонтальной площадке стоят вертикальные столбы. Высота первого столба вдвое больше высоты второго. Может ли тень первого столба быть короче, чем тень второго, если источником света является:

а) Солнце;

б) фонарь?

Сделайте схематические рисунки, которые поясняют ваш ответ.

Решение.

Решение

а) Солнце;

Солнце находится на очень большом расстоянии от Земли, поэтому солнечные лучи, падающие на столбы, можно считать параллельными друг другу. В этом случае высота столба $\text{H}$ и длина его тени $\text{L}$ связаны через угол падения солнечных лучей $\alpha$ (угол между лучом и горизонтальной поверхностью).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный столбом, его тенью и солнечным лучом, проходящим через вершину столба. Длина тени $\text{L}$ будет равна $L = \frac{H}{\tan(\alpha)}$.

Поскольку лучи параллельны, угол $\alpha$ будет одинаковым для обоих столбов. Обозначим высоты столбов как $H_1$ и $H_2$, а длины их теней как $L_1$ и $L_2$. По условию $H_1 = 2H_2$.

Тогда для длин теней получаем:

$L_1 = \frac{H_1}{\tan(\alpha)} = \frac{2H_2}{\tan(\alpha)}$

$L_2 = \frac{H_2}{\tan(\alpha)}$

Отсюда видно, что $L_1 = 2L_2$. Тень первого (высокого) столба всегда будет вдвое длиннее тени второго (низкого) столба (за исключением случая, когда Солнце в зените, и обе тени равны нулю). Таким образом, тень первого столба не может быть короче тени второго.

Ответ: Нет, не может.

б) фонарь?

Фонарь является точечным источником света, расположенным на конечном расстоянии от столбов. Лучи света от фонаря расходятся во все стороны, а не идут параллельным пучком.

Длина тени в этом случае зависит не только от высоты столба, но и от его расстояния до фонаря. Из подобия треугольников (большого, образованного фонарём, его опорой и лучом до конца тени, и малого, образованного столбом и его тенью) можно вывести формулу для длины тени $\text{L}$: $L = \frac{H \cdot d}{h - H}$, где $\text{H}$ — высота столба, $\text{h}$ — высота фонаря, $\text{d}$ — расстояние от столба до основания фонаря. Формула справедлива при $h > H$.

Пусть высота первого столба $H_1 = 2H_2$. Мы можем расположить столбы на разном расстоянии от фонаря. Если расположить более высокий столб ($H_1$) очень близко к фонарю (сделать расстояние $d_1$ малым), а более низкий столб ($H_2$) — дальше от фонаря (сделать расстояние $d_2$ большим), то тень от высокого столба может стать короче тени от низкого столба.

Например, если высокий столб стоит почти вплотную к фонарному столбу, его тень будет очень короткой. В то же время, низкий столб, стоящий поодаль, будет отбрасывать длинную тень. Таким образом, тень первого столба может быть короче тени второго.

Ответ: Да, может.