Номер 25.50, страница 125 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.50, страница 125.

Условие.

25.50. Уличный фонарь висит на высоте 4 м. Какой длины тень отбросит палка высотой 1 м, если ее установить вертикально на расстоянии 3 м от основания столба, на котором укреплен фонарь?

Решение.

Дано:

Высота фонаря $H = 4$ м

Высота палки $h = 1$ м

Расстояние от основания столба до палки $d = 3$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину тени палки $\text{x}$ - ?

Решение:

Рассмотрим геометрическую схему задачи. Фонарный столб, палка и поверхность земли образуют два прямоугольных треугольника. Обозначим фонарь как точку A, основание столба как точку B, верхушку палки как точку D, основание палки как точку C и конец тени как точку E. Таким образом, у нас есть два треугольника: большой $\triangle ABE$ и малый $\triangle DCE$.

Оба треугольника являются прямоугольными, так как столб и палка установлены вертикально, то есть перпендикулярно земле: $\angle ABE = \angle DCE = 90^\circ$.

Угол $\angle E$ у этих треугольников общий.

Следовательно, треугольники $\triangle ABE$ и $\triangle DCE$ подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:

$\frac{AB}{DC} = \frac{BE}{CE}$

Где:

$AB = H = 4$ м – высота фонаря;

$DC = h = 1$ м – высота палки;

$CE = x$ – искомая длина тени;

$BE = BC + CE = d + x = 3 + x$ – расстояние от основания столба до конца тени.

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{4}{1} = \frac{3 + x}{x}$

Решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$4x = 3 + x$

$4x - x = 3$

$3x = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$ м

Таким образом, длина тени, которую отбрасывает палка, составляет 1 метр.

Ответ: 1 м.