Номер 25.49, страница 125 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.49, страница 125.

Условие.

25.49. На ровной горизонтальной площадке стоят два вертикальных столба. Высота первого столба 3 м, высота второго 2 м. Длина тени первого столба 4 м, длина тени второго столба 3 м. Что является источником света: Солнце или фонарь? Обоснуйте ответ с помощью рисунка.

Решение.

Дано:

Высота первого столба, $h_1 = 3$ м.

Длина тени первого столба, $l_1 = 4$ м.

Высота второго столба, $h_2 = 2$ м.

Длина тени второго столба, $l_2 = 3$ м.

Найти:

Что является источником света: Солнце или фонарь?

Решение:

Для определения источника света необходимо проанализировать, как формируются тени от различных источников.

1. Предположим, что источник света — Солнце.

Солнце находится на очень большом расстоянии от Земли, поэтому солнечные лучи, падающие на предметы, можно считать параллельными друг другу. Если лучи света параллельны, то угол их падения на горизонтальную поверхность будет одинаковым для обоих столбов. В этом случае прямоугольные треугольники, образованные столбом (катет), его тенью (второй катет) и солнечным лучом (гипотенуза), должны быть подобными.Из подобия треугольников следует, что отношение высоты столба к длине его тени должно быть одинаковым для обоих столбов:

$\frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}$

Проверим это соотношение, подставив данные из условия задачи:

Для первого столба: $\frac{h_1}{l_1} = \frac{3 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 0,75$.

Для второго столба: $\frac{h_2}{l_2} = \frac{2 \text{ м}}{3 \text{ м}} \approx 0,67$.

Сравним полученные значения:

$0,75 \neq 0,67$

Так как отношение высоты к длине тени для столбов различно, лучи света не являются параллельными. Следовательно, источником света не может быть Солнце.

На рисунке ниже показано, что если бы источником света было Солнце (параллельные лучи), то при высоте второго столба 2 м его тень должна была бы иметь длину 2,67 м, а не 3 м, чтобы отношение высоты к длине тени сохранялось ($3/4 = 2/2,67$).

2. Предположим, что источник света — фонарь.

Фонарь является точечным источником света, расположенным на конечном и относительно небольшом расстоянии от столбов. Лучи света от фонаря расходятся (являются дивергирующими), а не параллельными. Это означает, что угол падения лучей на землю будет разным для каждого столба. В этом случае отношение высоты столба к длине его тени не будет постоянной величиной, что и наблюдается в условии задачи ($\frac{3}{4} \neq \frac{2}{3}$).

Если продлить линии, соединяющие верхушку каждого столба с концом его тени, эти линии должны пересечься в одной точке, где и находится фонарь. Это показано на рисунке ниже.

Таким образом, только точечный источник света (фонарь), расположенный на конечном расстоянии, может создавать тени с заданными в условии параметрами.

Ответ:

Источником света является фонарь, так как отношение высоты столбов к длине их теней различно, что указывает на непараллельность световых лучей.