Номер 25.47, страница 124 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.47, страница 124.

Условие.

25.47. В солнечный день длина тени от заводской трубы 30 м, а длина тени от отвесно поставленной палки высотой 1,5 м равна 2 м. Какова высота трубы?

Решение.

Дано:

Длина тени от заводской трубы $L = 30$ м

Высота палки $h = 1,5$ м

Длина тени от палки $l = 2$ м

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Высоту трубы $\text{H}$

Решение:

В солнечный день лучи от Солнца можно считать параллельными из-за его огромного расстояния до Земли. Это означает, что угол, под которым солнечные лучи падают на горизонтальную поверхность, одинаков для всех предметов.

Заводская труба и отвесно поставленная палка образуют с поверхностью земли прямые углы. Таким образом, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника:
1. Треугольник, образованный высотой трубы ($\text{H}$) и длиной ее тени ($\text{L}$).
2. Треугольник, образованный высотой палки ($\text{h}$) и длиной ее тени ($\text{l}$).

Эти два треугольника подобны по двум углам (прямой угол у основания и равный угол падения солнечных лучей).

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной:

$\frac{H}{L} = \frac{h}{l}$

Выразим из этого соотношения искомую высоту трубы $\text{H}$:

$H = L \cdot \frac{h}{l}$

Подставим известные числовые значения в формулу:

$H = 30 \, \text{м} \cdot \frac{1,5 \, \text{м}}{2 \, \text{м}}$

$H = 30 \cdot 0,75 \, \text{м}$

$H = 22,5 \, \text{м}$

Ответ: высота трубы равна 22,5 м.