Номер 25.51, страница 125 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Оптические явления. 25. Прямолинейное распространение света - номер 25.51, страница 125.

Условие.

25.51. В заборе имеется круглое отверстие диаметром 1 см, а за забором напротив отверстия висит яблоко диаметром 12 см. На каком расстоянии от забора должен находиться глаз, чтобы он видел все яблоко, если расстояние от яблока до забора 1 м?

Решение.

Дано:

Диаметр отверстия $d_1 = 1 \text{ см}$

Диаметр яблока $d_2 = 12 \text{ см}$

Расстояние от яблока до забора $L = 1 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.01 \text{ м}$

$d_2 = 0.12 \text{ м}$

$L = 1 \text{ м}$

Найти:

$\text{x}$ — расстояние от глаза до забора.

Решение:

Чтобы глаз мог видеть всё яблоко, лучи света от крайних точек яблока (например, от верхнего и нижнего края) должны проходить через соответствующие крайние точки отверстия в заборе и попадать в глаз. Будем считать, что глаз, центр отверстия и центр яблока находятся на одной прямой.

Рассмотрим данную ситуацию в разрезе. Мы получим два подобных треугольника с общей вершиной в точке, где находится глаз. Меньший треугольник имеет основание, равное диаметру отверстия $d_1$, и высоту $\text{x}$ (искомое расстояние от глаза до забора). Больший треугольник имеет основание, равное диаметру яблока $d_2$, и высоту, равную суммарному расстоянию от глаза до яблока, то есть $x + L$.

Из свойства подобия треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот:

$\frac{d_1}{d_2} = \frac{x}{x+L}$

Выразим из этого соотношения искомое расстояние $\text{x}$:

$d_1(x+L) = d_2 x$

$d_1 x + d_1 L = d_2 x$

$d_1 L = d_2 x - d_1 x$

$d_1 L = x(d_2 - d_1)$

$x = \frac{d_1 L}{d_2 - d_1}$

Подставим числовые значения в СИ в полученную формулу:

$x = \frac{0.01 \text{ м} \cdot 1 \text{ м}}{0.12 \text{ м} - 0.01 \text{ м}} = \frac{0.01}{0.11} \text{ м} \approx 0.0909 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для большей наглядности:

$x \approx 9.09 \text{ см} \approx 9.1 \text{ см}$

Ответ: глаз должен находиться на расстоянии примерно 9.1 см от забора.