Номер 8, страница 43, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 16. Удельная теплота сгорания топлива - номер 8, страница 43.

Условие.

8*. На нагревание воды в баке идёт 20 % энергии, выделяющейся при сгорании в печи дров. Сколько дров надо сжечь в печи, чтобы нагреть 200 л воды от 20 до 80 °C?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

КПД печи, $η = 20 \% $
Объем воды, $V = 200 \text{ л}$
Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$
Конечная температура воды, $t_2 = 80 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота сгорания сухих дров, $q = 1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Плотность воды, $ρ = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$η = 20 \% = 0.2$
$V = 200 \text{ л} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.2 \text{ м}^3$

Найти:

Массу дров, $m_{дров}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем количество теплоты, которое необходимо для нагревания воды. Это будет полезная работа $Q_{полезн}$.

Для этого сначала определим массу воды $m_{воды}$, зная ее объем и плотность:

$m_{воды} = ρ \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 200 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты для нагрева этой массы воды на $\Delta t = t_2 - t_1$:

$Q_{полезн} = c \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (80 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 200 \cdot 60 = 50400000 \text{ Дж} = 5.04 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. По условию, на нагревание воды идет только 20% энергии, выделяющейся при сгорании дров. Это означает, что КПД печи $η = 20 \%$. Полное количество теплоты, выделенное при сгорании дров ($Q_{полн}$), связано с полезной теплотой через КПД:

$η = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда найдем $Q_{полн}$:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{η} = \frac{5.04 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{0.2} = 25.2 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 2.52 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Полное количество теплоты выделяется при сгорании дров и рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_{дров}$

Выразим из этой формулы искомую массу дров $m_{дров}$:

$m_{дров} = \frac{Q_{полн}}{q}$

$m_{дров} = \frac{2.52 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 25.2 \text{ кг}$

Ответ: чтобы нагреть воду, надо сжечь 25.2 кг дров.