Номер 6, страница 43, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 16. Удельная теплота сгорания топлива - номер 6, страница 43.

Условие.

6. Бабушка просит внука Никиту растопить печь и нагреть её. Никита знает, что КПД бабушкиной печи равен $20 \%$. Масса печи $2 \text{ т}$. Температура холодной печи равна $5 ^\circ\text{С}$, а температура горячей печи – $60 ^\circ\text{С}$. Удельная теплоёмкость кирпичей, из которых сложена печь, равна $0,88 \text{ кДж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$. Какую массу дров понадобится принести Никите, чтобы истопить печь?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

КПД печи: $\eta = 20\%$

Масса печи: $m_{п} = 2 \text{ т}$

Начальная температура печи: $t_1 = 5 \text{ °C}$

Конечная температура печи: $t_2 = 60 \text{ °C}$

Удельная теплоёмкость кирпича: $c = 0,88 \text{ кДж/(кг} \cdot \text{К)}$

Удельная теплота сгорания дров (справочное значение): $q = 10 \text{ МДж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$\eta = 0,2$

$m_{п} = 2 \cdot 1000 = 2000 \text{ кг}$

$c = 0,88 \cdot 1000 = 880 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$

$q = 10 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 1 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Массу дров: $m_{д} - ?$

Решение:

1. Сначала найдём полезное количество теплоты ($Q_{полезная}$), которое необходимо для нагрева печи от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$. Оно вычисляется по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m_{п} \cdot (t_2 - t_1)$

Разница температур в градусах Цельсия равна разнице температур в Кельвинах, поэтому $\Delta T = t_2 - t_1 = 60 \text{ °C} - 5 \text{ °C} = 55 \text{ °C} = 55 \text{ К}$.

Подставим числовые значения в формулу:

$Q_{полезная} = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 55 \text{ К} = 96\,800\,000 \text{ Дж}$

2. Коэффициент полезного действия (КПД) печи по определению — это отношение полезной работы (в данном случае, теплоты, пошедшей на нагрев печи $Q_{полезная}$) к полной затраченной энергии (теплоте, выделившейся при сгорании дров $Q_{полная}$):

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}}$

Из этой формулы выразим полное количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании дров:

$Q_{полная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta}$

Подставим известные значения:

$Q_{полная} = \frac{96\,800\,000 \text{ Дж}}{0,2} = 484\,000\,000 \text{ Дж}$

3. Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, связано с его массой ($m_{д}$) и удельной теплотой сгорания ($\text{q}$) следующей формулой:

$Q_{полная} = q \cdot m_{д}$

Теперь мы можем найти необходимую массу дров:

$m_{д} = \frac{Q_{полная}}{q}$

В качестве удельной теплоты сгорания дров возьмём табличное значение для сухих дров $q \approx 1 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$.

$m_{д} = \frac{484\,000\,000 \text{ Дж}}{1 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} = 48,4 \text{ кг}$

Ответ: Никите понадобится принести 48,4 кг дров.