Номер 6, страница 40, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 15. Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач - номер 6, страница 40.

Условие.

6. В чашку с кофе, имеющим массу 200 г и температуру 100 °С, доливают 50 г молока, имеющего температуру 0 °С. Считая, что теплоёмкость молока равна теплоёмкости кофе, найдите изменение температуры смеси в чашке.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Масса кофе, $m_к = 200$ г
Температура кофе, $T_к = 100$ °C
Масса молока, $m_м = 50$ г
Температура молока, $T_м = 0$ °C
Удельная теплоёмкость кофе равна удельной теплоёмкости молока, $c_к = c_м = c$

Перевод в систему СИ:
$m_к = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$T_к = 100 \text{ °C} = 373.15 \text{ К}$
$m_м = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$T_м = 0 \text{ °C} = 273.15 \text{ К}$

Найти:

Изменение температуры смеси в чашке, $\Delta T$.

Решение:

При смешивании двух жидкостей разной температуры происходит теплообмен до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми. В данном случае горячий кофе отдает тепло, а холодное молоко его поглощает. Запишем уравнение теплового баланса, предполагая, что система является замкнутой (то есть теплообмен с окружающей средой и чашкой отсутствует).

Количество теплоты, отданное горячим кофе ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодным молоком ($Q_{пол}$).
$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное кофе при остывании от начальной температуры $T_к$ до конечной температуры смеси $T_f$:
$Q_{отд} = c_к m_к (T_к - T_f)$

Количество теплоты, полученное молоком при нагревании от начальной температуры $T_м$ до конечной температуры смеси $T_f$:
$Q_{пол} = c_м m_м (T_f - T_м)$

Приравнивая эти два выражения, получаем уравнение теплового баланса:
$c_к m_к (T_к - T_f) = c_м m_м (T_f - T_м)$

По условию задачи, удельные теплоёмкости кофе и молока равны ($c_к = c_м = c$). Следовательно, мы можем сократить $\text{c}$ в обеих частях уравнения:
$m_к (T_к - T_f) = m_м (T_f - T_м)$

Выразим из этого уравнения конечную температуру смеси $T_f$:
$m_к T_к - m_к T_f = m_м T_f - m_м T_м$
$m_к T_к + m_м T_м = m_к T_f + m_м T_f$
$m_к T_к + m_м T_м = T_f (m_к + m_м)$
$T_f = \frac{m_к T_к + m_м T_м}{m_к + m_м}$

Подставим в формулу числовые значения. Для удобства можно использовать массу в граммах и температуру в градусах Цельсия, так как в итоговой формуле происходит отношение масс, а результат для температуры получится в той же шкале.
$T_f = \frac{200 \cdot 100 + 50 \cdot 0}{200 + 50} = \frac{20000}{250} = 80$ °C

Итак, конечная температура смеси кофе с молоком составляет 80 °C.

Вопрос задачи — найти изменение температуры смеси в чашке. Изначально в чашке находился кофе при температуре 100 °C. После добавления молока температура содержимого чашки стала 80 °C. Таким образом, изменение температуры равно:
$\Delta T = T_к - T_f = 100 \text{ °C} - 80 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$

Ответ: температура смеси в чашке уменьшилась на 20 °C.