Номер 2, страница 36, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 15. Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач - номер 2, страница 36.

Условие.

2. Определение температуры после установления теплового равновесия.

Нагретое до 90 °С стальное сверло массой 30 г для охлаждения опустили в стакан с водой, имеющей температуру 20 °С. Масса воды в стакане равна 200 г. Определите температуру воды и сверла после установления термодинамического равновесия. Теплоёмкостью стакана и теплообменом с окружающими телами пренебречь.

Шаг 1. Определите, какие тела участвуют в процессе теплообмена.

Шаг 2. Запишите выражения для теплоёмкостей тел, участвующих в процессе теплообмена.

Шаг 3. Запишите выражения для изменения температуры (разности между конечной и начальной температурами) всех участвующих в теплообмене тел.

Шаг 4. Запишите выражения для расчёта количеств теплоты, полученных телами при теплообмене.

Шаг 5. Составьте уравнение теплового баланса.

Запишите систему полученных уравнений.

Шаг 6. Решите систему полученных уравнений.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

$t_с = 90$ °С (начальная температура сверла)

$m_с = 30$ г (масса сверла)

$t_в = 20$ °С (начальная температура воды)

$m_в = 200$ г (масса воды)

Для расчетов потребуются табличные значения удельных теплоёмкостей:

$c_с = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость стали)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоёмкость воды)

Перевод в систему СИ:

$m_с = 30$ г $= 0.03$ кг

$m_в = 200$ г $= 0.2$ кг

Найти:

$\text{t}$ - конечная температура воды и сверла.

Решение:

Шаг 1. Определите, какие тела участвуют в процессе теплообмена.

В процессе теплообмена участвуют два тела: горячее стальное сверло и холодная вода. По условию задачи, теплообменом со стаканом и окружающей средой можно пренебречь.

Ответ: Стальное сверло и вода.

Шаг 2. Запишите выражения для теплоёмкостей тел, участвующих в процессе теплообмена.

Удельная теплоёмкость стального сверла: $c_с$.

Удельная теплоёмкость воды: $c_в$.

Ответ: $c_с$ (удельная теплоёмкость стали), $c_в$ (удельная теплоёмкость воды).

Шаг 3. Запишите выражения для изменения температуры (разности между конечной и начальной температурами) всех участвующих в теплообмене тел.

Пусть $\text{t}$ — конечная температура системы после установления теплового равновесия. Сверло остывает от $t_с$ до $\text{t}$, а вода нагревается от $t_в$ до $\text{t}$.

Изменение температуры сверла: $\Delta t_с = t_с - t = 90 - t$.

Изменение температуры воды: $\Delta t_в = t - t_в = t - 20$.

Ответ: Изменение температуры сверла: $90 - t$; изменение температуры воды: $t - 20$.

Шаг 4. Запишите выражения для расчёта количеств теплоты, полученных телами при теплообмене.

Количество теплоты, отданное сверлом при остывании: $Q_{отд} = c_с \cdot m_с \cdot \Delta t_с = c_с \cdot m_с \cdot (t_с - t)$.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании: $Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$.

Ответ: Количество теплоты, отданное сверлом: $Q_{отд} = c_с m_с (t_с - t)$; количество теплоты, полученное водой: $Q_{пол} = c_в m_в (t - t_в)$.

Шаг 5. Составьте уравнение теплового баланса.

В изолированной системе, согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное более нагретым телом, равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Подставляя выражения из шага 4, получаем уравнение теплового баланса:

$c_с \cdot m_с \cdot (t_с - t) = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$.

Ответ: $c_с m_с (t_с - t) = c_в m_в (t - t_в)$.

Запишите систему полученных уравнений.

Процесс описывается системой из трех уравнений, которые сводятся к одному основному уравнению теплового баланса.

$\begin{cases}Q_{отд} = c_с m_с (t_с - t) \\Q_{пол} = c_в m_в (t - t_в) \\Q_{отд} = Q_{пол}\end{cases}$

Ответ: $\begin{cases}Q_{отд} = c_с m_с (t_с - t) \\Q_{пол} = c_в m_в (t - t_в) \\Q_{отд} = Q_{пол}\end{cases}$

Шаг 6. Решите систему полученных уравнений.

Решим уравнение теплового баланса относительно конечной температуры $\text{t}$.

$c_с m_с (t_с - t) = c_в m_в (t - t_в)$

Раскроем скобки:

$c_с m_с t_с - c_с m_с t = c_в m_в t - c_в m_в t_в$

Соберем слагаемые, содержащие $\text{t}$, в правой части уравнения, а остальные — в левой:

$c_с m_с t_с + c_в m_в t_в = c_в m_в t + c_с m_с t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки:

$c_с m_с t_с + c_в m_в t_в = t (c_в m_в + c_с m_с)$

Выразим $\text{t}$:

$t = \frac{c_с m_с t_с + c_в m_в t_в}{c_в m_в + c_с m_с}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{500 \cdot 0.03 \cdot 90 + 4200 \cdot 0.2 \cdot 20}{4200 \cdot 0.2 + 500 \cdot 0.03}$

$t = \frac{1350 + 16800}{840 + 15}$

$t = \frac{18150}{855}$

$t \approx 21.23$ °C

Ответ: $t \approx 21.23$ °C.

Ответ:

Температура воды и сверла после установления термодинамического равновесия составит примерно $21.23$ °C.