Номер 14, страница 35, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 14. Теплоёмкость тела. Удельная теплоёмкость - номер 14, страница 35.

Условие.

14. Очень капризная дама любит спать при температуре воздуха в комнате 14 °С. Чтобы понизить температуру, она открывает форточку. Обычная температура в комнате равна 26 °С. Объём комнаты – 60 м³. Определите, на сколько градусов можно нагреть 1 л воды, если использовать для этого всё «выпущенное» из комнаты количество теплоты. Плотность воздуха считайте постоянной и равной $ \rho = 1,2 \text{ кг/м}^3 $.

Ответ: ________.

Решение.

Дано

Начальная температура воздуха в комнате: $t_2 = 26$ °С

Конечная температура воздуха в комнате: $t_1 = 14$ °С

Объём комнаты: $V_к = 60$ м³

Плотность воздуха: $\rho_в = 1,2$ кг/м³

Объём воды: $V_{воды} = 1$ л = $1 \cdot 10^{-3}$ м³

Удельная теплоемкость воздуха (при постоянном давлении): $c_в \approx 1000$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплоемкость воды: $c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°С)

Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Найти:

$\Delta t_{воды}$ - ?

Решение

Согласно условию задачи, вся теплота, которую отдает воздух в комнате при охлаждении, идет на нагревание воды. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдает воздух ($Q_в$), можно найти по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

где $m_в$ — масса воздуха в комнате. Массу воздуха найдем через его плотность $\rho_в$ и объем комнаты $V_к$:

$m_в = \rho_в \cdot V_к = 1,2 \frac{кг}{м^3} \cdot 60 м^3 = 72$ кг

Теперь рассчитаем количество отданной теплоты:

$Q_в = 1000 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 72 кг \cdot (26 °С - 14 °С) = 72000 \frac{Дж}{°С} \cdot 12 °С = 864000$ Дж

Количество теплоты, которое получает вода ($Q_{воды}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$

где $\Delta t_{воды}$ — искомое изменение температуры воды. Массу 1 литра воды найдем, зная ее плотность и объем:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} м^3 = 1$ кг

Приравниваем отданную и полученную теплоту $Q_в = Q_{воды}$ и выражаем $\Delta t_{воды}$:

$864000 Дж = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t_{воды}$

$\Delta t_{воды} = \frac{864000 Дж}{c_{воды} \cdot m_{воды}} = \frac{864000 Дж}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1 кг} = \frac{8640}{42} °С \approx 205,7$ °С

Ответ: 1 л воды можно нагреть на 205,7 °С.