Номер 3, страница 37, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 15. Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач - номер 3, страница 37.

Условие.

3. Определение количества вещества, необходимого для достижения требуемой температуры смеси.

Температура 3 л воды, налитой в таз, равна $80 °C$. Сколько надо долить в таз воды с температурой $10 °C$, чтобы температура смеси оказалась равной $45 °C$. Теплоёмкостью таза и теплообменом с окружающими телами пренебречь.

Шаг 1. Определите тела, которые участвуют в процессе теплообмена.

Шаг 2. Запишите выражения для теплоёмкостей тел, участвующих в процессе теплообмена.

Шаг 3. Запишите выражения для изменения температуры (разности между конечной и начальной температурами) всех участвующих в теплообмене тел.

Шаг 4. Запишите выражения для расчёта количеств теплоты, полученных телами при теплообмене.

Шаг 5. Составьте уравнение теплового баланса.

Запишите систему полученных уравнений.

Шаг 6. Решите систему уравнений.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Объём холодной воды, $V_1 = 3$ л
Начальная температура холодной воды, $t_1 = 10$ °C
Начальная температура горячей воды, $t_2 = 80$ °C
Конечная температура смеси, $t = 45$ °C
Удельная теплоёмкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)
Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 3 \cdot 10^{-3}$ м³
$T_1 = 10 + 273,15 = 283,15$ К
$T_2 = 80 + 273,15 = 353,15$ К
$T = 45 + 273,15 = 318,15$ К
(Для расчётов можно использовать °C, так как в формулы входят разности температур $\Delta t = \Delta T$)

Найти:

Объём горячей воды $V_2$ - ?

Решение:

Шаг 1. Определите тела, которые участвуют в процессе теплообмена.

В процессе теплообмена участвуют два тела: порция холодной воды, которая нагревается, и порция горячей воды, которая остывает. По условию задачи, теплоёмкостью таза и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, поэтому система является замкнутой.

Ответ: Холодная вода и горячая вода.

Шаг 2. Запишите выражения для теплоёмкостей тел, участвующих в процессе теплообмена.

Оба тела являются водой, поэтому их удельные теплоёмкости одинаковы и равны удельной теплоёмкости воды, которую мы обозначаем буквой $\text{c}$.

Ответ: Удельная теплоёмкость холодной воды $c_1 = c$, удельная теплоёмкость горячей воды $c_2 = c$, где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость воды (приблизительно $4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$).

Шаг 3. Запишите выражения для изменения температуры (разности между конечной и начальной температурами) всех участвующих в теплообмене тел.

Изменение температуры для холодной воды, которая нагревается от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры смеси $\text{t}$, равно $\Delta t_1 = t - t_1$.

Изменение температуры для горячей воды, которая остывает от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры смеси $\text{t}$, равно $\Delta t_2 = t_2 - t$.

Ответ: $\Delta t_1 = t - t_1$; $\Delta t_2 = t_2 - t$.

Шаг 4. Запишите выражения для расчёта количеств теплоты, полученных телами при теплообмене.

Количество теплоты $Q_1$, полученное холодной водой массой $m_1$, вычисляется по формуле: $Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$.

Количество теплоты $Q_2$, отданное горячей водой массой $m_2$, вычисляется по формуле: $Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$.

Массы воды можно выразить через объём и плотность: $m_1 = \rho V_1$ и $m_2 = \rho V_2$.

Ответ: Количество полученной теплоты: $Q_1 = c \rho V_1 (t - t_1)$. Количество отданной теплоты: $Q_2 = c \rho V_2 (t_2 - t)$.

Шаг 5. Составьте уравнение теплового баланса. Запишите систему полученных уравнений.

Согласно закону сохранения энергии для тепловых процессов (уравнению теплового баланса), в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Следовательно, $Q_2 = Q_1$.

Подставив выражения для $Q_1$ и $Q_2$ из предыдущего шага, получаем основное уравнение:

$c \rho V_2 (t_2 - t) = c \rho V_1 (t - t_1)$

Ответ: Уравнение теплового баланса: $c \rho V_2 (t_2 - t) = c \rho V_1 (t - t_1)$.

Шаг 6. Решите систему уравнений.

Возьмём уравнение теплового баланса, полученное на Шаге 5:

$c \rho V_2 (t_2 - t) = c \rho V_1 (t - t_1)$

Так как удельная теплоёмкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для обоих объёмов воды одинаковы и не равны нулю, мы можем сократить эти величины в обеих частях уравнения:

$V_2 (t_2 - t) = V_1 (t - t_1)$

Теперь выразим искомую величину – объём горячей воды $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$V_2 = 3 \ л \cdot \frac{45 \ °С - 10 \ °С}{80 \ °С - 45 \ °С} = 3 \ л \cdot \frac{35 \ °С}{35 \ °С} = 3 \ л \cdot 1 = 3 \ л$

Ответ: 3 л.