Номер 5, страница 39, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 15. Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач - номер 5, страница 39.

Условие.

5. Для охлаждения медного бруска массой $M = 2 \text{ кг}$, температура которого $T = 350 \text{ К}$, его поместили в воду массой $m = 5 \text{ кг}$, температура которой $T_2 = 10 \text{ °С}$. Определите температуру воды после установления теплового равновесия.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Масса медного бруска, $M = 2$ кг

Начальная температура медного бруска, $T_1 = 350$ К

Масса воды, $m = 5$ кг

Начальная температура воды, $t_2 = 10$ °C

Удельная теплоемкость меди, $c_1 = 390 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (справочное значение)

Удельная теплоемкость воды, $c_2 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (справочное значение)

Для проведения расчетов необходимо привести все температуры к единой шкале. Переведем начальную температуру медного бруска в градусы Цельсия. Отметим, что изменение температуры на 1 K равно изменению на 1 °C, поэтому значения удельной теплоемкости в $\frac{Дж}{кг \cdot К}$ и $\frac{Дж}{кг \cdot °C}$ численно равны.

$t_1 = T_1 - 273,15 \approx 350 - 273 = 77$ °C

Найти:

Температуру воды после установления теплового равновесия, $\text{t}$ — ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В изолированной системе суммарное количество теплоты, отданное более горячими телами, равно суммарному количеству теплоты, полученному более холодными телами. В данном случае медный брусок отдает тепло, а вода его получает, пока их температуры не сравняются.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное медным бруском при его остывании от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_1 \cdot M \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное водой при ее нагревании от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c_2 \cdot m \cdot (t - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса:

$c_1 \cdot M \cdot (t_1 - t) = c_2 \cdot m \cdot (t - t_2)$

Для нахождения конечной температуры $\text{t}$ решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$c_1 M t_1 - c_1 M t = c_2 m t - c_2 m t_2$

Перенесем все слагаемые, содержащие неизвестную температуру $\text{t}$, в правую часть, а остальные — в левую:

$c_1 M t_1 + c_2 m t_2 = c_1 M t + c_2 m t$

Вынесем $\text{t}$ за скобки в правой части:

$c_1 M t_1 + c_2 m t_2 = t (c_1 M + c_2 m)$

Отсюда выразим искомую температуру $\text{t}$:

$t = \frac{c_1 M t_1 + c_2 m t_2}{c_1 M + c_2 m}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$t = \frac{390 \cdot 2 \cdot 77 + 4200 \cdot 5 \cdot 10}{390 \cdot 2 + 4200 \cdot 5}$

$t = \frac{780 \cdot 77 + 21000 \cdot 10}{780 + 21000}$

$t = \frac{60060 + 210000}{21780}$

$t = \frac{270060}{21780} \approx 12,4$ °C

Ответ: температура воды после установления теплового равновесия составит примерно $12,4$ °C.