Номер 4, страница 38, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 15. Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач - номер 4, страница 38.

Условие.

4. Определение неизвестной удельной теплоёмкости вещества тела, участвующего в процессе теплообмена.

Для определения удельной теплоёмкости вещества массой 35 г его нагрели до 90 °С и опустили в калориметр с водой. Масса воды в калориметре равна 200 г, её начальная температура равна 20 °С. В результате установления термодинамического равновесия температуры вещества и воды стали равными 28 °С. Пренебрегая теплообменом воды и исследуемого вещества с другими телами, определите удельную теплоёмкость вещества.

Шаг 1. Определите тела, которые участвуют в процессе теплообмена.

Шаг 2. Запишите выражения для теплоёмкостей тел, участвующих в процессе теплообмена.

Шаг 3. Запишите выражения для изменения температуры (разности между конечной и начальной температурами) всех участвующих в теплообмене тел.

Шаг 4. Запишите выражения для расчёта количеств теплоты, полученных телами при теплообмене.

Шаг 5. Составьте уравнение теплового баланса.

Запишите систему полученных уравнений.

Шаг 6. Решите систему уравнений.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Масса вещества, $ m_в = 35 $ г

Начальная температура вещества, $ t_{1в} = 90 \,^{\circ}\text{C} $

Масса воды, $ m_{вд} = 200 $ г

Начальная температура воды, $ t_{1вд} = 20 \,^{\circ}\text{C} $

Конечная температура (температура равновесия), $ t_2 = 28 \,^{\circ}\text{C} $

Удельная теплоёмкость воды, $ c_{вд} = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} $ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$ m_в = 35 \, \text{г} = 0.035 \, \text{кг} $

$ m_{вд} = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} $

Найти:

Удельная теплоёмкость вещества, $ c_в $ - ?

Решение:

Шаг 1. Определите тела, которые участвуют в процессе теплообмена.

В процессе теплообмена участвуют два тела: нагретое исследуемое вещество, которое отдает тепло, и холодная вода, которая это тепло получает. Согласно условию, теплообменом с окружающей средой и калориметром пренебрегаем.

Ответ: исследуемое вещество и вода.

Шаг 2. Запишите выражения для теплоёмкостей тел, участвующих в процессе теплообмена.

Обозначим искомую удельную теплоёмкость вещества как $ c_в $, а удельную теплоёмкость воды (известная величина) как $ c_{вд} $.

Ответ: $ c_в $ - удельная теплоёмкость вещества, $ c_{вд} $ - удельная теплоёмкость воды.

Шаг 3. Запишите выражения для изменения температуры (разности между конечной и начальной температурами) всех участвующих в теплообмене тел.

Изменение температуры вещества: $ \Delta t_в = t_2 - t_{1в} = 28 \,^{\circ}\text{C} - 90 \,^{\circ}\text{C} = -62 \,^{\circ}\text{C} $.

Изменение температуры воды: $ \Delta t_{вд} = t_2 - t_{1вд} = 28 \,^{\circ}\text{C} - 20 \,^{\circ}\text{C} = 8 \,^{\circ}\text{C} $.

Ответ: изменение температуры вещества $ \Delta t_в = -62 \,^{\circ}\text{C} $, изменение температуры воды $ \Delta t_{вд} = 8 \,^{\circ}\text{C} $.

Шаг 4. Запишите выражения для расчёта количеств теплоты, полученных телами при теплообмене.

Количество теплоты $ Q $, отданное веществом при остывании: $ Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{1в} - t_2) $.

Количество теплоты $ Q $, полученное водой при нагревании: $ Q_{пол} = c_{вд} \cdot m_{вд} \cdot (t_2 - t_{1вд}) $.

Ответ: $ Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{1в} - t_2) $, $ Q_{пол} = c_{вд} \cdot m_{вд} \cdot (t_2 - t_{1вд}) $.

Шаг 5. Составьте уравнение теплового баланса. Запишите систему полученных уравнений.

В изолированной системе, какой мы считаем калориметр с водой и веществом, количество теплоты, отданное нагретым телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Уравнение теплового баланса: $ Q_{отд} = Q_{пол} $.

Подставив выражения из шага 4, получаем: $ c_в \cdot m_в \cdot (t_{1в} - t_2) = c_{вд} \cdot m_{вд} \cdot (t_2 - t_{1вд}) $.

Система уравнений:

$ Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_{1в} - t_2) $

$ Q_{пол} = c_{вд} \cdot m_{вд} \cdot (t_2 - t_{1вд}) $

$ Q_{отд} = Q_{пол} $

Ответ: $ c_в \cdot m_в \cdot (t_{1в} - t_2) = c_{вд} \cdot m_{вд} \cdot (t_2 - t_{1вд}) $.

Шаг 6. Решите систему уравнений.

Из уравнения теплового баланса выразим искомую величину $ c_в $:

$ c_в = \frac{c_{вд} \cdot m_{вд} \cdot (t_2 - t_{1вд})}{m_в \cdot (t_{1в} - t_2)} $

Подставим числовые значения в СИ:

$ c_в = \frac{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (28 \,^{\circ}\text{C} - 20 \,^{\circ}\text{C})}{0.035 \, \text{кг} \cdot (90 \,^{\circ}\text{C} - 28 \,^{\circ}\text{C})} $

$ c_в = \frac{4200 \cdot 0.2 \cdot 8}{0.035 \cdot 62} $

$ c_в = \frac{6720}{2.17} $

$ c_в \approx 3096.77 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} $

Округлим результат до целого значения:

$ c_в \approx 3097 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} $

Ответ: удельная теплоёмкость вещества приблизительно равна $ 3097 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} $.

Ответ: $ \approx 3097 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} $.