Номер 18, страница 36, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 14. Теплоёмкость тела. Удельная теплоёмкость - номер 18, страница 36.

Условие.

18*. Мощность, передаваемая спиралью электрочайника воде, равна 1,2 кВт. Объём воды в чайнике равен 2 л. Какой будет температура воды в чайнике через 2 минуты после его включения, если начальная температура воды равна 10 °C?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Мощность, передаваемая воде, $P = 1,2 \text{ кВт}$

Объём воды, $V = 2 \text{ л}$

Время нагрева, $t = 2 \text{ мин}$

Начальная температура воды, $T_1 = 10 \text{ °C}$

Удельная теплоёмкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:

$P = 1,2 \cdot 1000 = 1200 \text{ Вт}$

$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t = 2 \cdot 60 = 120 \text{ с}$

Найти:

Конечная температура воды, $T_2$

Решение:

1. Количество теплоты ($\text{Q}$), которое спираль электрочайника передала воде, можно рассчитать по формуле, связывающей мощность и время:

$Q = P \cdot t$

2. Это количество теплоты идёт на нагревание воды. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

где $\text{m}$ – масса воды. Массу можно найти через объём и плотность:

$m = \rho \cdot V$

3. Приравниваем два выражения для количества теплоты, так как по условию вся энергия, выделенная спиралью, идёт на нагрев воды:

$P \cdot t = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

4. Из этого уравнения выразим искомую конечную температуру $T_2$. Сначала найдем изменение температуры $\Delta T = T_2 - T_1$:

$T_2 - T_1 = \frac{P \cdot t}{c \cdot m}$

Отсюда конечная температура равна:

$T_2 = T_1 + \frac{P \cdot t}{c \cdot m}$

5. Прежде чем подставлять значения в итоговую формулу, рассчитаем массу воды:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

6. Теперь подставим все числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$T_2 = 10 \text{ °C} + \frac{1200 \text{ Вт} \cdot 120 \text{ с}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг}}$

$T_2 = 10 \text{ °C} + \frac{144000 \text{ Дж}}{8400 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$T_2 = 10 \text{ °C} + \frac{120}{7} \text{ °C} \approx 10 \text{ °C} + 17,14 \text{ °C}$

$T_2 \approx 27,14 \text{ °C}$

Полученная температура ниже 100 °C, значит, вода не закипит.

Ответ: приблизительно $27,14 \text{ °C}$.