Номер 7, страница 41, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 15. Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач - номер 7, страница 41.

Условие.

7*. Найдите отношение объёмов двух тел, изготовленных из вещества 1 и вещества 2, если известно, что теплоёмкости этих тел равны. (Воспользуйтесь таблицами учебника.) Запишите полученные отношения в таблицу.

Вещество 1	Вещество 2
	Вода	Спирт	Лёд	Железо
Вода	1
Спирт		1
Лёд			1
Железо				1

Решение.

Дано:

Два тела, изготовленных из вещества 1 и вещества 2.

Теплоёмкости тел равны: $C_1 = C_2$.

Табличные данные (в системе СИ):

Удельная теплоёмкость воды: $c_{вода} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды: $\rho_{вода} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоёмкость спирта: $c_{спирт} = 2500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность спирта: $\rho_{спирт} = 800 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоёмкость льда: $c_{лёд} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность льда: $\rho_{лёд} = 900 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоёмкость железа: $c_{железо} = 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность железа: $\rho_{железо} = 7800 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Отношение объёмов $\frac{V_1}{V_2}$ для всех пар веществ, указанных в таблице.

Решение:

Теплоёмкость тела $\text{C}$ связана с удельной теплоёмкостью вещества $\text{c}$ и массой тела $\text{m}$ формулой:

$C = c \cdot m$

Масса тела $\text{m}$ выражается через его плотность $\rho$ и объём $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Подставив выражение для массы в формулу теплоёмкости, получим:

$C = c \cdot \rho \cdot V$

По условию задачи, теплоёмкости двух тел, изготовленных из веществ 1 и 2, равны: $C_1 = C_2$.

Следовательно, $c_1 \rho_1 V_1 = c_2 \rho_2 V_2$, где индексы 1 и 2 относятся к веществам 1 и 2 соответственно.

Из этого равенства выразим искомое отношение объёмов $\frac{V_1}{V_2}$:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{c_2 \rho_2}{c_1 \rho_1}$

Для удобства расчётов предварительно вычислим произведение $c \cdot \rho$ (объёмная теплоёмкость) для каждого вещества:

$c_{вода} \rho_{вода} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} = 4 200 000 \frac{Дж}{м^3 \cdot °C}$

$c_{спирт} \rho_{спирт} = 2500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 800 \frac{кг}{м^3} = 2 000 000 \frac{Дж}{м^3 \cdot °C}$

$c_{лёд} \rho_{лёд} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 900 \frac{кг}{м^3} = 1 890 000 \frac{Дж}{м^3 \cdot °C}$

$c_{железо} \rho_{железо} = 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 7800 \frac{кг}{м^3} = 3 510 000 \frac{Дж}{м^3 \cdot °C}$

Теперь рассчитаем отношения объёмов для каждой пары веществ.

Вещество 1 - Вода, Вещество 2 - Спирт

$\frac{V_{вода}}{V_{спирт}} = \frac{c_{спирт} \rho_{спирт}}{c_{вода} \rho_{вода}} = \frac{2 000 000}{4 200 000} = \frac{10}{21} \approx 0.48$

Ответ: 0.48

Вещество 1 - Вода, Вещество 2 - Лёд

$\frac{V_{вода}}{V_{лёд}} = \frac{c_{лёд} \rho_{лёд}}{c_{вода} \rho_{вода}} = \frac{1 890 000}{4 200 000} = \frac{9}{20} = 0.45$

Ответ: 0.45

Вещество 1 - Вода, Вещество 2 - Железо

$\frac{V_{вода}}{V_{железо}} = \frac{c_{железо} \rho_{железо}}{c_{вода} \rho_{вода}} = \frac{3 510 000}{4 200 000} = \frac{117}{140} \approx 0.84$

Ответ: 0.84

Вещество 1 - Спирт, Вещество 2 - Вода

$\frac{V_{спирт}}{V_{вода}} = \frac{c_{вода} \rho_{вода}}{c_{спирт} \rho_{спирт}} = \frac{4 200 000}{2 000 000} = 2.1$

Ответ: 2.1

Вещество 1 - Спирт, Вещество 2 - Лёд

$\frac{V_{спирт}}{V_{лёд}} = \frac{c_{лёд} \rho_{лёд}}{c_{спирт} \rho_{спирт}} = \frac{1 890 000}{2 000 000} = 0.945 \approx 0.95$

Ответ: 0.95

Вещество 1 - Спирт, Вещество 2 - Железо

$\frac{V_{спирт}}{V_{железо}} = \frac{c_{железо} \rho_{железо}}{c_{спирт} \rho_{спирт}} = \frac{3 510 000}{2 000 000} = 1.755 \approx 1.76$

Ответ: 1.76

Вещество 1 - Лёд, Вещество 2 - Вода

$\frac{V_{лёд}}{V_{вода}} = \frac{c_{вода} \rho_{вода}}{c_{лёд} \rho_{лёд}} = \frac{4 200 000}{1 890 000} = \frac{20}{9} \approx 2.22$

Ответ: 2.22

Вещество 1 - Лёд, Вещество 2 - Спирт

$\frac{V_{лёд}}{V_{спирт}} = \frac{c_{спирт} \rho_{спирт}}{c_{лёд} \rho_{лёд}} = \frac{2 000 000}{1 890 000} = \frac{200}{189} \approx 1.06$

Ответ: 1.06

Вещество 1 - Лёд, Вещество 2 - Железо

$\frac{V_{лёд}}{V_{железо}} = \frac{c_{железо} \rho_{железо}}{c_{лёд} \rho_{лёд}} = \frac{3 510 000}{1 890 000} = \frac{13}{7} \approx 1.86$

Ответ: 1.86

Вещество 1 - Железо, Вещество 2 - Вода

$\frac{V_{железо}}{V_{вода}} = \frac{c_{вода} \rho_{вода}}{c_{железо} \rho_{железо}} = \frac{4 200 000}{3 510 000} = \frac{140}{117} \approx 1.20$

Ответ: 1.20

Вещество 1 - Железо, Вещество 2 - Спирт

$\frac{V_{железо}}{V_{спирт}} = \frac{c_{спирт} \rho_{спирт}}{c_{железо} \rho_{железо}} = \frac{2 000 000}{3 510 000} = \frac{200}{351} \approx 0.57$

Ответ: 0.57

Вещество 1 - Железо, Вещество 2 - Лёд

$\frac{V_{железо}}{V_{лёд}} = \frac{c_{лёд} \rho_{лёд}}{c_{железо} \rho_{железо}} = \frac{1 890 000}{3 510 000} = \frac{7}{13} \approx 0.54$

Ответ: 0.54

Занесём полученные результаты в таблицу.

Вещество 1	Вещество 2
	Вода	Спирт	Лёд	Железо
Вода	1	0.48	0.45	0.84
Спирт	2.1	1	0.95	1.76
Лёд	2.22	1.06	1	1.86
Железо	1.20	0.57	0.54	1