Номер 12.4, страница 28 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 12.4, страница 28.

Условие.

Задание 12.4¹. В калориметр наливают $m_\text{х} = 40 \text{ г}$ холодной воды, температура которой $t_\text{х} = 20 \text{ °C}$, и $m_\text{г} = 60 \text{ г}$ горячей воды, температура которой $t_\text{г} = 50 \text{ °C}$. Определите температуру смеси горячей и холодной воды $t_\text{с}$, установившуюся в калориметре.

Решение.

Дано:

$m_х = 40$ г

$t_х = 20$ °C

$m_г = 60$ г

$t_г = 50$ °C

СИ:

$m_х = 0.04$ кг

$m_г = 0.06$ кг

Найти:

$t_с$

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. В идеальном калориметре теплообмен с окружающей средой отсутствует, поэтому количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании.

Количество теплоты ($Q_{отд}$), отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_г \cdot (t_г - t_с)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, $m_г$ — масса горячей воды, $t_г$ — начальная температура горячей воды, $t_с$ — конечная температура смеси.

Количество теплоты ($Q_{пол}$), полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = c \cdot m_х \cdot (t_с - t_х)$

где $m_х$ — масса холодной воды, $t_х$ — начальная температура холодной воды.

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c \cdot m_г \cdot (t_г - t_с) = c \cdot m_х \cdot (t_с - t_х)$

Поскольку удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения одинакова, ее можно сократить:

$m_г \cdot (t_г - t_с) = m_х \cdot (t_с - t_х)$

Выразим из этого уравнения искомую температуру смеси $t_с$. Сначала раскроем скобки:

$m_г t_г - m_г t_с = m_х t_с - m_х t_х$

Перенесем все слагаемые с $t_с$ в правую часть, а остальные — в левую:

$m_г t_г + m_х t_х = m_х t_с + m_г t_с$

Вынесем $t_с$ за скобки в правой части:

$m_г t_г + m_х t_х = t_с (m_х + m_г)$

Отсюда находим формулу для $t_с$:

$t_с = \frac{m_г t_г + m_х t_х}{m_х + m_г}$

Подставим в формулу числовые значения. Можно использовать массу в граммах, так как единицы измерения в числителе и знаменателе сократятся.

$t_с = \frac{60 \cdot 50 + 40 \cdot 20}{60 + 40} = \frac{3000 + 800}{100} = \frac{3800}{100} = 38$ (°C)

Ответ: установившаяся температура смеси равна $38$ °C.