Номер 12.5, страница 28 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 12.5, страница 28.

Условие.

Задание 12.5. Стальную деталь массой 300 г, разогретую до 300 °С, бросили в воду массой 5 кг при температуре 20 °С. На сколько градусов повысилась температура воды, если вся выделенная деталью энергия пошла на нагревание воды? Ответ округлите до целого.

Решение.

Дано:

$m_{с} = 300 \text{ г}$

$t_{1с} = 300 \text{ °C}$

$m_{в} = 5 \text{ кг}$

$t_{1в} = 20 \text{ °C}$

$c_{с} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость стали)

$c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

СИ:

$m_{с} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta t_в - ?$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене количество теплоты, отданное стальной деталью при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой при нагревании ($Q_{пол}$), поскольку по условию вся выделившаяся энергия пошла на нагревание воды.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Пусть $t_{к}$ — это конечная (равновесная) температура воды и детали.

Количество теплоты, которое отдаст стальная деталь, остывая от $t_{1с}$ до $t_к$:

$Q_{отд} = c_{с} m_{с} (t_{1с} - t_{к})$

Количество теплоты, которое получит вода, нагреваясь от $t_{1в}$ до $t_к$:

$Q_{пол} = c_{в} m_{в} (t_{к} - t_{1в})$

Приравниваем правые части выражений:

$c_{с} m_{с} (t_{1с} - t_{к}) = c_{в} m_{в} (t_{к} - t_{1в})$

Нам необходимо найти, на сколько градусов повысилась температура воды, то есть величину $\Delta t_в = t_{к} - t_{1в}$. Для этого сначала выразим из уравнения конечную температуру $t_{к}$.

$c_{с}m_{с}t_{1с} - c_{с}m_{с}t_{к} = c_{в}m_{в}t_{к} - c_{в}m_{в}t_{1в}$

$c_{с}m_{с}t_{1с} + c_{в}m_{в}t_{1в} = c_{в}m_{в}t_{к} + c_{с}m_{с}t_{к}$

$c_{с}m_{с}t_{1с} + c_{в}m_{в}t_{1в} = t_{к}(c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с})$

$t_{к} = \frac{c_{с}m_{с}t_{1с} + c_{в}m_{в}t_{1в}}{c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с}}$

Теперь найдем искомое изменение температуры воды $\Delta t_в$:

$\Delta t_в = t_{к} - t_{1в} = \frac{c_{с}m_{с}t_{1с} + c_{в}m_{в}t_{1в}}{c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с}} - t_{1в}$

Приведя к общему знаменателю, получим формулу для $\Delta t_в$:

$\Delta t_в = \frac{c_{с}m_{с}t_{1с} + c_{в}m_{в}t_{1в} - t_{1в}(c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с})}{c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с}} = \frac{c_{с}m_{с}t_{1с} - c_{с}m_{с}t_{1в}}{c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с}}$

$\Delta t_в = \frac{c_{с}m_{с}(t_{1с} - t_{1в})}{c_{в}m_{в} + c_{с}m_{с}}$

Подставим числовые значения:

$\Delta t_в = \frac{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot (300 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} + 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.3 \text{ кг}}$

$\Delta t_в = \frac{150 \cdot 280}{21000 + 150} = \frac{42000}{21150} \approx 1.9858 \text{ °C}$

По условию задачи, ответ требуется округлить до целого числа.

$\Delta t_в \approx 2 \text{ °C}$

Ответ: 2.