Теоретическое исследование, страница 61 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 16. Идеальный газ. Вопросы - страница 61.

Условие.

Теоретическое исследование

В физике от средней квадратичной скорости отличают среднюю арифметическую, или среднюю, скорость молекулы, которая обозначается $\bar{v}$. В таблице 8 приведены примеры средних скоростей молекул газа при различной температуре и нормальном атмосферном давлении.

Таблица 8

Средние скорости молекул газа в зависимости от температуры

Температура газа, °C	Средняя скорость молекул газа, м/с
	Водород	Кислород
0	1693	425
20	1755	440
100	1980	496
200	2232	556

а) Как изменяется (увеличивается или уменьшается) средняя скорость движения молекул с повышением температуры?

б) Сделайте предположение о зависимости средней скорости движения молекул от температуры.

Решение.

а) Анализируя данные из таблицы 8, можно заметить, что для обоих газов — водорода и кислорода — с ростом температуры происходит увеличение средней скорости движения молекул. Например, для водорода при повышении температуры с 0 °C до 200 °C средняя скорость возрастает с 1693 м/с до 2232 м/с. Для кислорода при тех же условиях температурах средняя скорость увеличивается с 425 м/с до 556 м/с. Следовательно, средняя скорость движения молекул увеличивается с повышением температуры.
Ответ: Средняя скорость движения молекул с повышением температуры увеличивается.

б) Можно предположить, что средняя скорость движения молекул прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры газа. В молекулярно-кинетической теории средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре $\text{T}$: $\bar{E_k} \propto T$. Так как $\bar{E_k} = \frac{m_0 \bar{v^2}}{2}$, то средняя квадратичная скорость $v_{кв} = \sqrt{\bar{v^2}} \propto \sqrt{T}$. Логично предположить, что и средняя арифметическая скорость $\bar{v}$ также будет пропорциональна корню из абсолютной температуры:
$\bar{v} \propto \sqrt{T}$
Проверим это предположение, используя данные для кислорода. Абсолютную температуру находим по формуле $T = t(°C) + 273.15$. Если наше предположение верно, то отношение $\frac{\bar{v}}{\sqrt{T}}$ должно быть постоянной величиной (константой).
1. При $t_1 = 0$ °C, $T_1 = 273.15$ К. Средняя скорость $\bar{v}_1 = 425$ м/с.
$\frac{\bar{v}_1}{\sqrt{T_1}} = \frac{425}{\sqrt{273.15}} \approx \frac{425}{16.53} \approx 25.71$
2. При $t_2 = 100$ °C, $T_2 = 373.15$ К. Средняя скорость $\bar{v}_2 = 496$ м/с.
$\frac{\bar{v}_2}{\sqrt{T_2}} = \frac{496}{\sqrt{373.15}} \approx \frac{496}{19.32} \approx 25.67$
Полученные значения практически совпадают, что подтверждает наше предположение.
Ответ: Можно предположить, что средняя скорость движения молекул газа прямо пропорциональна квадратному корню из его абсолютной температуры.