Номер 2, страница 66 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 18. Температура и средняя кинетическая энергия молекул. Задания и упражнения - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Температура идеального газа равна 15 °С. При какой температуре средняя кинетическая энергия газа увеличится в 2 раза?

Решение.

Дано:

$t_1 = 15 \text{ °C}$

$\frac{\overline{E}_{k2}}{\overline{E}_{k1}} = 2$

Перевод в систему СИ:

Для термодинамических расчетов температуру необходимо перевести в абсолютную шкалу (Кельвины). Связь между шкалой Цельсия и Кельвина:

$T(\text{К}) = t(\text{°C}) + 273$

$T_1 = 15 + 273 = 288 \text{ К}$

Найти:

$t_2$

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа является мерой его температуры и определяется по формуле:

$\overline{E}_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура газа в Кельвинах.

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре: $\overline{E}_k \propto T$.

Мы можем составить пропорцию для начального и конечного состояний газа:

$\frac{\overline{E}_{k2}}{\overline{E}_{k1}} = \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, средняя кинетическая энергия газа должна увеличиться в 2 раза, то есть $\frac{\overline{E}_{k2}}{\overline{E}_{k1}} = 2$.

Подставим это значение в нашу пропорцию:

$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Отсюда находим конечную абсолютную температуру $T_2$:

$T_2 = 2 \cdot T_1$

Подставляем численное значение начальной температуры $T_1$ в Кельвинах:

$T_2 = 2 \cdot 288 \text{ К} = 576 \text{ К}$

Так как начальная температура была дана в градусах Цельсия, конечную температуру также выразим в этой шкале. Для этого выполним обратный перевод из Кельвинов в Цельсии:

$t_2 = T_2 - 273$

$t_2 = 576 - 273 = 303 \text{ °C}$

Ответ: средняя кинетическая энергия газа увеличится в 2 раза при температуре 303 °C.