Номер 2, страница 65 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 18. Температура и средняя кинетическая энергия молекул. Вопросы - номер 2, страница 65.

Условие.

2. Согласно закону Шарля давление возрастает с повышением температуры. Как при этом изменяется средний квадрат скорости движения молекул идеального газа?

Решение.

Решение

Согласно молекулярно-кинетической теории (МКТ), абсолютная температура идеального газа является мерой средней кинетической энергии хаотического поступательного движения его молекул. Связь между средней кинетической энергией молекул $\langle E_k \rangle$ и абсолютной температурой $\text{T}$ выражается формулой:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

В свою очередь, средняя кинетическая энергия молекулы по определению связана со средним квадратом скорости $\langle v^2 \rangle$ следующим образом:

$\langle E_k \rangle = \frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2}$

где $m_0$ — масса одной молекулы газа.

Приравнивая правые части этих двух уравнений, получаем связь между температурой и средним квадратом скорости:

$\frac{m_0 \langle v^2 \rangle}{2} = \frac{3}{2} k T$

Выразим отсюда средний квадрат скорости:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3 k T}{m_0}$

Из полученной формулы видно, что средний квадрат скорости движения молекул $\langle v^2 \rangle$ прямо пропорционален абсолютной температуре $\text{T}$.

По условию задачи, температура повышается (что, согласно закону Шарля, приводит к росту давления при постоянном объеме). Следовательно, с повышением температуры будет увеличиваться и средний квадрат скорости движения молекул.

Ответ: При повышении температуры средний квадрат скорости движения молекул идеального газа возрастает, так как он прямо пропорционален абсолютной температуре.