Номер 2, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 17. Давление и средняя кинетическая энергия молекул. Задания и упражнения - номер 2, страница 64.

Условие.

2. Среднее значение квадрата скорости молекул идеального газа уменьшили в 2 раза. Как изменилось давление газа?

Решение.

Дано:

$\langle v_2^2 \rangle = \frac{\langle v_1^2 \rangle}{2}$ (среднее значение квадрата скорости уменьшилось в 2 раза)

$n = const$ (концентрация молекул постоянна)

$m_0 = const$ (масса одной молекулы постоянна)

Найти:

Отношение давлений $\frac{P_2}{P_1}$

Решение:

Давление идеального газа связано со средней кинетической энергией его молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ). Формула, связывающая давление и средний квадрат скорости молекул, выглядит так:

$P = \frac{1}{3} n m_0 \langle v^2 \rangle$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{n}$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, а $\langle v^2 \rangle$ — среднее значение квадрата скорости движения молекул.

Запишем это уравнение для начального (индекс 1) и конечного (индекс 2) состояний газа, предполагая, что концентрация молекул $\text{n}$ и масса молекулы $m_0$ не изменяются.

Начальное давление:

$P_1 = \frac{1}{3} n m_0 \langle v_1^2 \rangle$

Конечное давление:

$P_2 = \frac{1}{3} n m_0 \langle v_2^2 \rangle$

Чтобы определить, как изменилось давление, найдем отношение конечного давления $P_2$ к начальному $P_1$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{1}{3} n m_0 \langle v_2^2 \rangle}{\frac{1}{3} n m_0 \langle v_1^2 \rangle}$

Сократив постоянные величины ($ \frac{1}{3} n m_0 $), получаем прямую пропорциональность между давлением и средним квадратом скорости:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\langle v_2^2 \rangle}{\langle v_1^2 \rangle}$

Согласно условию задачи, среднее значение квадрата скорости уменьшилось в 2 раза, то есть $\langle v_2^2 \rangle = \frac{\langle v_1^2 \rangle}{2}$. Подставим это соотношение в нашу формулу:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{\langle v_1^2 \rangle}{2}}{\langle v_1^2 \rangle} = \frac{1}{2}$

Таким образом, конечное давление $P_2$ в 2 раза меньше начального давления $P_1$.

Ответ: давление газа уменьшилось в 2 раза.