Теоретическое исследование, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 17. Давление и средняя кинетическая энергия молекул. Вопросы - страница 64.

Условие.

Экспериментальное исследование

В опытах (см. рис. 46) можно изменять угол наклона жёлоба. При этом давление, оказываемое дробинками (моделями молекул) на экран, может также изменяться.

Каким образом необходимо изменять (увеличивать или уменьшать) угол наклона жёлоба, чтобы продемонстрировать зависимость давления газа от средней кинетической энергии молекул (дробинок)? Число дробинок, помещённых в стеклянную воронку, перед каждым опытом не меняется.

Решение.

Решение

В данной экспериментальной модели дробинки играют роль молекул газа, а давление, которое они оказывают на экран, моделирует давление газа на стенки сосуда. Цель опыта — продемонстрировать зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул.

Согласно основной формуле молекулярно-кинетической теории, давление $\text{p}$ идеального газа прямо пропорционально средней кинетической энергии $\overline{E_k}$ поступательного движения его молекул:

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

где $\text{n}$ — концентрация молекул. В условии задачи сказано, что число дробинок не меняется, что соответствует постоянной концентрации в данном объеме.

Следовательно, чтобы продемонстрировать эту зависимость, необходимо изменять среднюю кинетическую энергию дробинок и наблюдать за изменением давления. В данной установке кинетическая энергия дробинок, ударяющихся об экран, зависит от скорости, которую они приобретают, скатываясь по жёлобу.

Скорость дробинки в конце спуска по жёлобу определяется её начальной потенциальной энергией, которая переходит в кинетическую. По закону сохранения энергии (пренебрегая трением), кинетическая энергия дробинки $E_k$ равна изменению её потенциальной энергии $\Delta E_p = mgh$, где $\text{m}$ — масса дробинки, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота, с которой скатывается дробинка.

$E_k = \frac{mv^2}{2} \approx mgh$

Высота падения $\text{h}$ напрямую зависит от угла наклона жёлоба $\alpha$. Чем больше угол наклона, тем с большей высоты (при той же длине жёлоба) падает дробинка, и тем больше её скорость и, соответственно, кинетическая энергия в момент удара об экран.

Таким образом:

1. Увеличение угла наклона жёлоба приводит к увеличению скорости дробинок.

2. Увеличение скорости дробинок означает увеличение их средней кинетической энергии.

3. Увеличение средней кинетической энергии дробинок (молекул) приводит к увеличению давления, оказываемого ими на экран (стенки сосуда).

Чтобы продемонстрировать прямую зависимость давления от средней кинетической энергии, необходимо увеличивать угол наклона жёлоба. При этом будет расти кинетическая энергия дробинок, что приведет к увеличению давления на экран. Соответственно, уменьшение угла наклона приведёт к уменьшению кинетической энергии и давления.

Ответ: Чтобы продемонстрировать зависимость давления газа от средней кинетической энергии молекул, необходимо изменять угол наклона жёлоба. Для увеличения давления (и соответствующей ему кинетической энергии) угол наклона жёлоба следует увеличивать, а для уменьшения — уменьшать.