Номер 1, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 17. Давление и средняя кинетическая энергия молекул. Задания и упражнения - номер 1, страница 64.

Условие.

1. Концентрацию молекул газа увеличили в 4 раза, а средняя кинетическая энергия не изменилась. Как изменится давление газа?

Решение.

Дано:

$n_2 = 4n_1$

$\overline{E_{k2}} = \overline{E_{k1}}$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1} - ?$

Решение:

Давление идеального газа ($\text{p}$) связано с концентрацией его молекул ($\text{n}$) и средней кинетической энергией их поступательного движения ($\overline{E_k}$) основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

Запишем это уравнение для начального состояния газа (с индексом 1) и конечного состояния (с индексом 2).

Начальное давление:

$p_1 = \frac{2}{3} n_1 \overline{E_{k1}}$

Конечное давление:

$p_2 = \frac{2}{3} n_2 \overline{E_{k2}}$

По условию задачи, концентрацию молекул увеличили в 4 раза, то есть $n_2 = 4n_1$. Средняя кинетическая энергия молекул не изменилась, то есть $\overline{E_{k2}} = \overline{E_{k1}}$.

Подставим эти соотношения в формулу для конечного давления:

$p_2 = \frac{2}{3} (4n_1) \overline{E_{k1}} = 4 \cdot (\frac{2}{3} n_1 \overline{E_{k1}})$

Выражение в скобках представляет собой начальное давление $p_1$. Таким образом, мы получаем:

$p_2 = 4 p_1$

Чтобы определить, как изменилось давление, найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{4 p_1}{p_1} = 4$

Это означает, что давление газа увеличилось в 4 раза.

Ответ: Давление газа увеличится в 4 раза.