Номер 5, страница 65 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 18. Температура и средняя кинетическая энергия молекул. Вопросы - номер 5, страница 65.

Условие.

5. Как можно вычислить внутреннюю энергию идеального одноатомного газа?

Решение.

Решение

Внутренняя энергия $\text{U}$ идеального газа — это сумма кинетических энергий хаотического (теплового) движения всех его частиц. В модели идеального газа потенциальной энергией взаимодействия между частицами пренебрегают, поэтому она равна нулю.

Для одноатомного идеального газа, частицы которого (атомы) совершают только поступательное движение, средняя кинетическая энергия одной частицы $E_k$ зависит только от абсолютной температуры $\text{T}$ и вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана ($k \approx 1,38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К).

Чтобы найти внутреннюю энергию всего газа, нужно умножить среднюю кинетическую энергию одной частицы на общее число частиц $\text{N}$ в газе:

$U = N \cdot E_k = \frac{3}{2}NkT$

Эту основную формулу можно преобразовать, используя другие макроскопические параметры газа.

1. Через количество вещества и температуру.

Число частиц $\text{N}$ можно выразить через количество вещества $\nu$ (в молях) и постоянную Авогадро $N_A$ ($N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹):

$N = \nu \cdot N_A$

Подставим это в формулу для $\text{U}$:

$U = \frac{3}{2}(\nu N_A)kT = \frac{3}{2}\nu(N_A k)T$

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро является универсальной газовой постоянной $\text{R}$ ($R = N_A k \approx 8,31$ Дж/(моль·К)). Таким образом, получаем самую распространенную формулу для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа:

$U = \frac{3}{2}\nu RT$

Также можно выразить количество вещества через массу газа $\text{m}$ и его молярную массу $\text{M}$ ($\nu = \frac{m}{M}$):

$U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$

2. Через давление и объем.

Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева-Клапейрона), $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ — давление, а $\text{V}$ — объем газа. Заменив произведение $\nu RT$ в предыдущей формуле на $pV$, получим еще одну формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2}pV$

Таким образом, внутреннюю энергию идеального одноатомного газа можно вычислить, зная либо его температуру и количество вещества (или массу), либо его давление и объем.

Ответ: Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа можно вычислить по одной из следующих формул, в зависимости от известных величин:

• Через количество вещества $\nu$ и абсолютную температуру $\text{T}$: $U = \frac{3}{2}\nu RT$
• Через массу газа $\text{m}$, молярную массу $\text{M}$ и абсолютную температуру $\text{T}$: $U = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$
• Через давление $\text{p}$ и объем $\text{V}$: $U = \frac{3}{2}pV$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.