Номер 3, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 17. Давление и средняя кинетическая энергия молекул. Задания и упражнения - номер 3, страница 64.

Условие.

3. Как изменится давление идеального газа, если концентрацию его молекул увеличить в 6 раз, а среднее значение квадрата скорости уменьшить в 3 раза?

Решение.

Дано:

$n_2 = 6 \cdot n_1$

$\overline{v_2^2} = \frac{\overline{v_1^2}}{3}$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1}$ — ?

Решение:

Давление идеального газа связано с концентрацией его молекул и средним значением квадрата скорости их движения основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{p}$ — давление газа, $\text{n}$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ — среднее значение квадрата скорости молекул.

Запишем это уравнение для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа.

Начальное давление:

$p_1 = \frac{1}{3} n_1 m_0 \overline{v_1^2}$

Конечное давление:

$p_2 = \frac{1}{3} n_2 m_0 \overline{v_2^2}$

Чтобы найти, как изменится давление, найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{1}{3} n_2 m_0 \overline{v_2^2}}{\frac{1}{3} n_1 m_0 \overline{v_1^2}}$

Сократим общие множители $\frac{1}{3}$ и $m_0$ (так как масса молекулы газа не изменяется):

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2 \overline{v_2^2}}{n_1 \overline{v_1^2}}$

Теперь подставим в полученное выражение условия из задачи: $n_2 = 6 n_1$ и $\overline{v_2^2} = \frac{\overline{v_1^2}}{3}$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{(6 n_1) \cdot (\frac{\overline{v_1^2}}{3})}{n_1 \overline{v_1^2}} = \frac{6 \cdot n_1 \cdot \overline{v_1^2}}{3 \cdot n_1 \cdot \overline{v_1^2}}$

Сократив $n_1$ и $\overline{v_1^2}$, получим:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{6}{3} = 2$

Это означает, что $p_2 = 2 \cdot p_1$. Следовательно, давление газа увеличится в 2 раза.

Ответ: давление увеличится в 2 раза.